En física i mecànica dels fluids, la capa límit de Blasius (anomenada amb el nom de Paul Richard Heinrich Blasius) descriu la capa límit estacionària, bi-dimensional i laminar que es formar en un semi-pla infinit que es sosté paral·lel a un flux unidireccional constant. Falkner i Skan més tard van generalitzar la solució de Blasius per fluxos de cantonada, és a dir, fluxos en què la placa no és paral·lela al flux.

Equació de Blasius

Desenvolupament la capa límit de Blasius (no en escala). El perfil de velocitats es mostra en vermell en les posicions seleccionades al llarg de la placa. Les línies blaves representen, de dalt a baix, la línia de corrent que té sota el 99% del fluid (), l'espessor de desplaçament () i ().

Blasius va proposar una solució de similitud pel cas en què la velocitat en el corrent lliure és contant, , que correspon a la capa límit sobre una placa plana orientada paral·lelament al flux lliure. En primer lloc, va introduir la variable de similitud.

on és proporicional a l'espessor de la capa límit. El factor 2, que és de fet un afegitó que White va apuntar, evita la constant en l'equació diferencial final. Posteriorment, Blasius va proposar la funció de corrent:

en què la funció de corrent normalitzada introduïda, , és només funció de la variable de similitud. Això porta directament als components de velocitat:

en què la prima denota la derivada respecte .

Substituint en l'equació del moment porta a l'equació de Blasius

Això és una equació diferencial ordinària que es pot solucionar numèricament. Les condicions de capa límit són les de no lliscament (velocitat tangent nul·la a la paret):

impermeabilitat a la paret (velocitat perpencicular nul·la a la paret)

i la velocitat del corrent lliure fora de la capa límit

Equació de Falkner-Skan

Flux de falca
.
Perfils de capa límit de Falkner-Skan boundary per diferents valors d'.

Es pot generalitzar la capa límit de Blasius considerant la falca a un angle d'atac respecte un cert camp de velocitats uniforme . Podem aproximar el flux exterior de la forma:

en què és la longitud característica i m és una constant adimensional. En la solució de Blasius, m = 0 correspon a l'angle d'atac de zero radiants. Llavors podem escriure:

Com en la solució de Blasius, s'usa una variable de similitud per solucionar les equacions de capa límit.

Descriure-ho en termes de la funció de corrent esdevé més fàcil, com es mostra:

Llavors l'equació diferencial inicial, que estava escrita com:

pot ara ser expressada en termes de l'EDO coneguda com l'equació de Falkner-Skan (que rep el nom de V. M. Falkner i Sylvia W. Skan)).

Aquí m<0 correspon a un gradient de pressió advers (que sovint provoca la separació de la capa límit), mentre m>0 representa un gradient de pressió favorable. (Noti's que m=0 torna a ser l'equació de Blasius). L'any 1937, Douglas Hartree va demostrar que les solucions físiques per l'equació de Falkner-Skan només existeixen pel rang de valor de m de -0.0905 fins a 2. Per valors més negatius de m, és a dir per gradient de pressió advers més forts, totes les solucions que satisfan les condicions de contorn de tenen la propietat que per un rang de valors de . Això és físicament inacceptable ja que implica que la velocitat en la capa límit és més gran que la del corrent lliure.

Bibliografia

  • Pozrikidis, C.. Introduction to Theoretical and Computational Fluid Dynamics. Oxford, 1998. ISBN 0-19-509320-8 . 
  • Schlichting, H.. Boundary-Layer Theory. Springer, 2004. ISBN 3-540-66270-7 . 
  • Wilcox, David C. Basic Fluid Mechanics. DCW Industries Inc. 2007

Aquest article utilitza material de l'article de Wikipedia Capa límit de Blasius, que es publica sota el Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0.