De Darcy-Weisbach vergelijking is een empirische vergelijking uit de hydraulica die het verband weergeeft tussen enerzijds het verlies in piëzometrische hoogte (of drukverlies) ten gevolge van wrijving over een bepaalde afstand in een leiding waardoor een fluïdum (gas of vloeistof) stroomt, en anderzijds de gemiddelde snelheid van het fluïdum. De vergelijking is vernoemd naar Henry Darcy and Julius Weisbach.

De Darcy-Weisbach vergelijking bevat een dimensieloze wrijvingsfactor, die de Wrijvingscoëfficiënt van Darcy wordt genoemd. Ook de naam Wrijvingscoëfficiënt van Darcy-Weisbach of Wrijvingscoëfficiënt van Moody worden gebruikt.

De vergelijking in functie van piëzometrische hoogte

Met de Darcy-Weisbach vergelijking kan het verlies aan stijghoogte als volgt worden berekend:

waarbij:

  • hf = het verlies aan piëzometrische hoogte ten gevolge van wrijving, uitgedrukt in [m];
  • f = de dimensieloze Darcy-wrijvingscoëfficiënt.
  • L = de lengte van de leiding, [m];
  • D = de hydraulische diameter van de leiding, [m];
  • V = de gemiddelde stroomsnelheid van het fluïdum, [m×s−1];
  • g = de zwaartekrachtsversnelling, [m×s−2].

De vergelijking in functie van druk

Met de Darcy-Weisbach vergelijking kan het drukverlies als volgt worden berekend:

waarbij:

  • ΔP = het drukverlies ten gevolge van wrijving, uitgedrukt in [Pa];
  • f = de dimensieloze Darcy-wrijvingscoëfficiënt;
  • ρ = de dichtheid van het fluïdum, [kg×m−3];
  • L = de lengte van de leiding, [m];
  • D = de hydraulische diameter van de leiding, [m];
  • V = de gemiddelde stroomsnelheid, [m×s−1];

Opmerking

Er bestaat ook een Darcy-wrijvingscoëfficiënt f voor stroming in open kanalen welke berekend kan worden met een bijzondere vorm van de Colebrook-White vergelijking. Voor stroming in open kanalen gelden echter andere formules voor het berekenen van piëzometrische hoogte of drukverlies dan de Darcy-Weisbach vergelijking, die enkel geldig is voor leidingen (gesloten kanalen).

Praktische toepassingen

In toepassingen in de hydraulica en waterbouwkunde, is het meestal nuttig om het verlies aan stijghoogte te kennen in functie van het volumedebiet in een leiding. De gemiddelde stroomsnelheid kan als volgt uitgeschreven worden in functie van het volumedebiet:

waarbij:

  • V = de hogervermelde gemiddelde stroomsnelheid, uitgedrukt in [m×s−1];
  • Q = het volumedebiet, [m3×s−1];
  • Aw = de natte doorsnede, [m2].

In het algemene geval van een willekeurige gevulde leiding, zal de waarde van Aw niet onmiddellijk gekend zijn, omdat deze waarde een impliciete functie is van de helling van de leiding, de vorm van de dwarsdoorsnede, het debiet en andere variabelen. Wanneer echter aangenomen wordt dat de leiding volledig gevuld is en een cirkelvormige dwarsdoorsnede heeft, zoals meestal het geval is in praktische toepassingen kan de term Aw2 als volgt worden uitgeschreven:

met D de diameter van de leiding.

Door substitie van bovenstaande uitdrukking in oorspronkelijke de Darcy-Weisbach vergelijking kan het verlies aan piëzometrische hoogte en druk in functie van het debiet in een volledig gevulde cirkelvormige leiding berekend worden:

  • Verlies aan piëzometrische hoogte
  • Drukverlies

waarbij alle symbolen gedefinieerd zijn zoals bij bovenstaande formules.


Dit artikel maakt gebruik van materiaal uit het Wikipedia-artikel Darcy-Weisbach vergelijking, dat wordt vrijgegeven onder de Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0.