파란 선은 등수두선, 등수두선과 교차하는 선은 유선

유선망(flow net)은 토질역학에서 유선 과 등수두선으로 이루어진 망을 말한다. 흙 속의 물의 흐름을 나타낸다. 인접한 2개의 유선으로 이루어진 공간을 유로(flow path)라 하고, 인접한 2개의 등수두선으로 이루어진 공간을 등수두면(equipotential space)이라고 한다. 그림에서는 4개의 유로, 6개의 등수두면이 있다.

특성

  • 유선 과 등수두선은 직교
  • 유선, 등수두선으로 이루어지는 사변형은 정사각형(그림에서 a=b)
  • 인접한 두 유선 사이의 침투수량은 동일
  • 인접한 두 등수두선 사이의 손실수두는 동일
  • 침투속도와 동수경사 는 유선망의 폭에 반비례
  • 유선망 성립에 필요한 유로 수는 4~6개

등방 토질에서 침투유량

등방인 토질에서 단위폭당 침투유량 q는 다음 식으로 구한다.

k : 투수계수
h : 측정하는 두 지점 사이의 전손실수두
nf : 유로 수
nd : 등수두면 수

등방 토질에서 침투유량

자연계 토질은 대부분 비등방 성이다. 연직방향 투수계수가 수평방향 투수계수보다 작다() 연속방정식 을 라플라스 방정식으로 바꾸면 x방향으로 축소된 유선망을 그릴 수 있다. 즉 축소된 좌표는 다음과 같이 변환된다.

침투가 x방향으로만 일어난다고 할 때, 단위폭당 침투유량은

등가투수계수이다.

등가투수계수

등가투수계수.jpg

그림에서 각 경우의 단위폭당 유량을 구하면

  • 축소단면
  • 원축척 환원 단면

두 유량은 같으므로

비균질 토질에서 유선망

비균질 토층.jpg

실제 흙댐 은 균질한 재료로 이루어지는 경우가 드물고 중앙 차수벽, 댐 하류측 필터 등으로 인해 비균질하게 된다. 투수계수가 k1인 토층과 k2인 토층이 경사지지 않게 만나는 경우 연속방정식 에 의해

동수경사 이므로

비균질 토층(경사).jpg

투수계수가 k1인 토층과 k2인 토층이 경사지게 만나는 경우 연속방정식 에 의해 단위폭에 대해서

흙댐의 침윤선

흙댐의 침윤선1.jpg

흙댐 에서 유선망을 그리기 위해서는 침윤선을 그려야 한다. 침윤선을 그리는 방법 중 카사그란드(1937)가 제시한 방법이 많이 쓰인다. 그림에서 aefbc가 실제 침윤선이라고 할 때, 이와 유사한 포물선 모양의 침윤선 a'efb'c'으로부터 실제 침윤선 aefbc를 그리는 과정은 다음과 같다. 이때 포물선 a'efb'c'의 초점은 c이다.

그림 1
  1. a'efb'c'을 간략화한 그림 1과 같은 포물선을 생각한다. 포물선의 성질에 의해
  2. p에 대해 정리하면 이며, p를 구하기 위해 이미 알고 있는 값 x=d, z=H를 대입. 즉
  3. p값을 알게 되었으므로 원 식 를 x에 관해 정리한 를 이용해 포물선을 그린다.
a'a=0.3Δ
  1. ae는 수작업으로 작도
  2. 하류면 경사각 인 경우 침윤면의 길이
  3. 하류면 경사각 인 경우 카사그란드의 도표를 이용해 l을 계산, 7번 과정을 진행
  4. fb는 수작업으로 작도

단위폭당 침투수량


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