Соліто́н — структурно стійка усамітнена (відокремлена) хвиля, що розповсюджується в нелінійному середовищі.
Солітони поводяться подібно до частинок (тому їх можна називати частинкоподібними хвилями): при взаємодії один з одним або з деякими іншими збудженнями вони не руйнуються, а рухаються, зберігаючи свою структуру незмінною. Солітони описуються нелінійними диференціальними рівняннями в частинних похідних (для неперевних середовищ) або системами нелінійних звичайних диференціальних рівнянь (для дискретних середовищ).
Історія вивчення солітона почалася в серпні 1834 року, на березі каналу Юніон поблизу Единбургу. Джон Скотт Расселл спостерігав на поверхні води явище, яке називав «усамітненою (відокремленою) хвилею», — англ. solitary wave.
Вперше слово «солітон» вжили для опису нелінійних хвиль, що взаємодіють як частинки. Солітон трохи не став «солітроном», але йому пощастило — в ті часи існувала фірма з аналогічною назвою, і однією літерою довелося поступитися.
Найбільш загальноприйнятим вважають визначення, наведене Дразіним та Джонсоном в їхній книжці Згідно з цим визначенням солітоном називають хвильове збудження в нелінійному середовищі, яке задовольняє наступним трьом вимогам:
У реальних фізичних системах часто використовують слабше визначення, у якому однієї або кількох перелічених умов або не дотримуються взагалі, або дотримуються в межах певного наближення.
Солітони експериментально спостерігаються в низці фізичних систем:
Існує декілька математичних моделей, для яких солітони є точним розв'язком: рівняння Кортевега-де Вріза, нелінійне рівняння Шредінгера, рівняння синус-Гордона, рівняння Кадомцева-Петвіашвілі, ізотропне рівняння Ландау-Ліфшиця, ланцюжок Тоди. Основним математичним методом, який дозволяє явно побудувати солітонні розв'язки, є метод оберненої задачі розсіювання. Існують також інші методи: метод Хіроти, перетворення Беклунда та ін.
Однією з найпростіших і найвідоміших моделей, що припускають існування солітонів у розв'язку, є рівняння Кортевега—де Фріза:
Одним з можливих рішень цього рівняння є усамітнена хвиля, названа солітоном:
де A — амплітуда солітону, L — ефективна ширина його основи. Такий солітон рухається зі швидкістю .
1965 року Забуський і Краскал виявили, що цей розв'язок являє собою усамітнену хвилю, та має властивість, яка не була відома раніше, а саме: вона «пружно» взаємодіє з іншою такою хвилею. Вони назвали такі хвилі солітонами.
Видно, що солітони з великою амплітудою виявляються вужчими і рухаються швидше, і взаємодія двох окремих солітонів подібна до зіткнення частинок. Солітон-1 з більшою енергією наздоганяє повільніший солітон-2, але не переганяє його — між ними відбувається складна нелінійна взаємодія, в результаті якої швидший солітон-1 «передає» свою енергію повільнішому солітону-2. Відтак солітон-2 починає рухатися швидше, а солітон-1 уповільнюється до початкової швидкості солітона-2. Хвилі-солітони таким чином відтворюють картину взаємодії двох частинок чи куль, одна з яких наздоганяє повільнішу і пружно передає їй свою енергію під час зіткнення.
Для нелінійного рівняння Шредінгера:
при значенні параметра допустимі відокремлені хвилі у вигляді:
де — деякі постійні.
Перші три з вищенаведених рівнянь ( Кортевега-де Вріза, синус-Гордона та нелінійне рівняння Шредінгера) є найвідомішими рівняннями теорії солітонів. Розв'язки цих рівнянь утворюють три основних типи солітонів: