Trabajo original
En el trabajo original de Taylor y Green, se analiza un flujo particular en tres dimensiones espaciales, con los tres componentes de velocidad
en el momento
especificado por



La ecuación de continuidad
determina que
. El pequeño comportamiento en el tiempo del flujo se encuentra a través de la simplificación de las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes utilizando el flujo inicial para dar una solución paso a paso a medida que avanza el tiempo.
Más adelantese se muestra una solución exacta en dos dimensiones.
Ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes
Las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes en ausencia de fuerzas de cuerpo, y en dos dimensiones espaciales, están dadas por



La primera de la ecuaciones anteriores representa la ecuación de continuidad y las otras dos representan las ecuaciones de momento.
Solución del vórtice de Taylor–Green
En el dominio
, la solución está dada por

donde
,
es la viscosidad cinemática del fluido. Siguiendo el análisis de Taylor y Green para la situación bidimensional, y para
, concuerda con la solución exacta, si el exponencial se expande como una serie de Taylor, es decir,
.
El campo de presión
se puede obtener sustituyendo la solución de la velocidad en las ecuaciones de momento y viene dado por

La función de corriente de la solución del vórtice de Taylor-Green, es decir, que satisface
para la velocidad de flujo
, es

Del mismo modo, la vorticidad, que satisface
, está dado por

La solución vortex Taylor-Green se puede usar para probar y validar la precisión temporal de los algoritmos de Navier-Stokes.