Liczba Cauchy’ego,
jest jedną z bezwymiarowych liczb podobieństwa używanych w mechanice płynów do opisu przepływów ściśliwych. Jej nazwa pochodzi od nazwska francuskiego matematyka Augustina Cauchy.
W przypadku gdy ściśliwości płynu nie można zaniedbać, aby zachować podobieństwo dynamiczne siły bezwładności oraz sprężystości muszą być rozpatrywane łącznie. Liczba Cauchy’ego jest więc definiowana jako stosunek wartości tych sił w rozpatrywanym przepływie i może być zapisana jako:
,
gdzie
= gęstość płynu, (jednostka SI: kg/m3)
= lokalna prędkość płynu, (jednostka SI: m/s)
= Współczynnik sprężystości objętościowej, (jednostka SI: Pa)
Relacja między Liczbą Cauchy’ego i liczbą Macha
W przemianie izentropowej, liczba Cauchy’ego może być wyrażona w powiązaniu z liczbą macha. Izentropowy współczynnik sprężystości objętościowej
, gdzie
jest wykładnikiem adiabaty a
jest ciśnieniem płynu.
Przy założeniu że płyn jest gazem doskonałym (czyli podlega równaniu Clapeyrona) otrzymamy:
,
gdzie
= prędkość dźwięku, (jednostka SI: m/s)
= Stała gazowa, (jednostka SI: J/(kg K) )
= temperatura, (jednostka SI: K)
Podstawiając
zamiast
w równaniu na
otrzymamy:
.
Podsumowując, liczba Cauchy’ego równa jest kwadratowi liczby Macha podczas izentropowego przepływu (przemiana izentropowa) gazu doskonałego.
Bibliografia
- B. S. Massey, J. Ward-Smith Mechanics of Fluids, 7 edycja. Cheltenham : Nelson Thornes, 1998. isbn: 0-7487-4043-0