Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure constant sous l'action d'une pression externe.

Existence

En réalité, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres. La compressibilité d'un fluide mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure. Ainsi si l'on bouche l'orifice de sortie d'une pompe à vélo et que l'on pousse sur la pompe, on voit que l'on peut comprimer l'air contenu à l'intérieur. En revanche si l'on faisait la même expérience avec de l'eau à l'intérieur, on ne pourrait quasiment pas déplacer la pompe : c'est parce que la compressibilité de l'eau (et de tous les liquides) est très faible. On peut par exemple utiliser une seringue sans aiguille, la remplir d'eau et boucher l'ouverture avec le pouce : on ne peut pas faire avancer le piston.

Écriture mathématique

Pour simplifier les équations de la mécanique des fluides, on considère souvent que l'écoulement des liquides est incompressible. Ceci est valide dans le cas où le nombre de Mach de l'écoulement est faible (typiquement Ma<0,3). En termes mathématiques, l'incompressibilité se traduit par une masse volumique constante :

L'équation de conservation des masses prend alors une forme particulièrement simple :

sous forme intégrale sur une surface fermée :

qui indique l'égalité des débits volumiques entrant et sortant.

Sous forme locale :

Cette dernière propriété du champ de vitesse est fondamentale et permet l'utilisation d'un grand nombre d'outils mathématiques. On montre en particulier que dans des géométries bi-dimensionnelles ou cylindriques, le champ de vitesse peut alors s'écrire comme le rotationnel d'une fonction de courant.

Plus concrètement, l'incompressibilité d'un fluide implique que le débit volumique dans une conduite de section variable est constant. Dans un rétrécissement, la vitesse augmente, dans un élargissement, elle diminue. Le théorème de Bernoulli montre alors que la pression diminue à la sortie d'un rétrécissement due à l’accélération du fluide qui résulte de la surpression due au rétrécissement. C'est l'effet Venturi, mis en application par exemple dans la trompe à eau, dispositif utilisé pour créer un vide partiel dans un récipient.

Cas des gaz

L'hypothèse de fluide incompressible peut être également utilisée pour des écoulements de gaz, à condition que le nombre de Mach soit faible. S'il est inférieur à 0,3 Mach, le changement de densité dû à la vélocité est d'environ 5 % dans ce cas.

Articles annexes

  • Écoulement incompressible
  • Compressibilité
  • Dynamique des fluides
  • Portail de la physique

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