Il fattore di attrito di Fanning (o più semplicemente numero di Fanning) è il gruppo adimensionale dello sforzo di taglio alla parete, e rappresenta il rapporto fra i flussi conduttivo (sforzo di taglio) e convettivo (forze inerziali) di quantità di moto.
Prende il nome da John Thomas Fanning.
È definito come:
dove:
Definendo la viscosità, il numero di Fanning può sempre essere riespresso come:
in cui:
Nel caso della validità della legge di Stokes, la viscosità è costante perciò questa forma è particolarmente conveniente.
Poiché l' equazione di Navier-Stokes della quantità di moto, definendo il carico idraulico, si può riesprimere in un condotto come una correzione all'equazione di Bernoulli:
Il numero di Fanning può essere legato alla perdita di carico idraulico :
dove:
Il numero di Darcy, detto anche fattore di Blasius , utilizzato più frequentemente in ambito chimico e nella convenzione anglosassone sulle unità di misura, è quattro volte il numero di Fanning:
quindi bisogna prestare attenzione quando ci si riferisce a "fattore di attrito" in quanto si possono intendere ambedue gli adimensionali.
Infine si definisce coefficiente di attrito globale il prodotto del fattore di Blasius per il rapporto lunghezza/diametro equivalente del condotto:
L'equazione di Darcy-Weisbach si riesprime quindi in modo più semplice come:
dove ΔH è la perdita di carico idraulico.
Il fattore d'attrito dipende in primo luogo dal numero di Reynolds dalla rugosità, anche se storicamente questa dipendenza è stata spesso espressa con correlazioni implicite rendendo inevitabile l'utilizzo di diagrammi prima dell'avvento dei risolutori numerici di equazioni: tra questi diagrammi vanno citati ad esempio il diagramma di Moody (ottenuto dalla correlazione di Colebrook, implicita) e l'arpa di Nikuradse.
Per un flusso laminare (Re < 2100) in condotti rispettivamente circolari e quadrati esiste una soluzione analitica (Legge di Poiseuille):
,
dove Re è il numero di Reynolds del flusso.
Blasius propose una correlazione nel 1913 trascurando la rugosità (condotti lisci) :
.
Johann Nikuradse in un articolo del 1932 disse che questo corrisponde a una legge di potenza per il profilo di velocità di flusso.
Mishra e Gupta nel 1979 hanno proposto un addendo per tubi elicoidali, con diametro del condotto d e diametro di avvolgimento D:
,
valido per:
Per il flusso turbolento, le correlazioni si complicano: la prima storicamente è stata la correlazione di Colebrook, implicita nella relazione:
dove R è la rugosità del tubo (usare sempre unità di misura omogenee):
o la correlazione di Haaland che ne è un'approssimazione:
se 2100 < Re < 4000, si usa impiegare il massimo dei due valori.
Churchill ha sviluppato infine una formula valida sia per il moto laminare sia per il turbolento.