Równanie Darcy’ego-Weisbacha – równanie opisujące spadek ciśnienia płynu powodowanego przez rozpraszanie energii mechanicznej za pośrednictwem tarcia podczas jego przepływu w przewodzie. Nazwa pochodzi od nazwisk dwóch inżynierów, Francuza Henry’ego Darcy’ego (fr.) (1803–1858) i Niemca Juliusa Weisbacha (niem.) (1806–1871). Współczesną formę równania podał w roku 1845 Weisbach.

Postać równania

Równanie Darcy’ego-Weisbacha ma następujące równoważne sobie postacie:

lub

  • – spadek ciśnienia [Pa],
  • – wysokość strat ciśnienia [m],
  • – współczynnik oporu zależny od liczby Reynoldsa Re i chropowatości względnej rury [bezwymiarowy],
  • – długość przewodu [m],
  • – średnica (ew. zastępcza) przewodu [m],
  • – gęstość płynu [kg/m³],
  • – prędkość płynu [m/s],
  • przyspieszenie ziemskie [m/s²].

Postać rozszerzona

Uwzględniając opory lokalne :

lub

Gdzie zarówno , jak i nazywane są współczynnikami oporów lokalnych i są one zestawione w tablicach.

Liczba Reynoldsa

Liczba Reynoldsa dla przepływu w przewodzie zamkniętym dana jest wzorem:

– średnica hydrauliczna przewodu [m],
– średnia prędkość płynu [m/s],
– gęstość płynu [kg/m³],
lepkość dynamiczna płynu [Pa s].

Współczynnik oporu

Dla Re < 2100:

Czynnik wynosi dla przewodów:

  • kołowych
  • kwadratowych
  • pierścieniowych
  • prostokątnych o stosunku boków 1:2

Dla rury gładkiej oraz 3×10³ < Re < 105 stosuje się powszechnie tzw. wzór Blasiusa:

Dla rur o chropowatości(k) i przepływie z liczbą Re > 3×10³ (wzór Colebrooka-White’a):

Gdzie:

  • d – średnica rury

Wzór ten by obliczyć współczynnik oporu wymaga zastosowania metod numerycznych. By w łatwiejszy sposób obliczyć ten współczynnik powstało wiele innych wzorów upraszczających powyższy.

Dla 105 < Re < 108 istnieje wiele konkurencyjnych wzorów empirycznych, z których najpopularniejszym jest:

Uwagi

  1. Stosowana we wzorze długość obliczana jest jako łączna długość odcinków rurociągu powiększona o tzw. długości zastępcze, związane z różnymi nietypowymi elementami rurociągu, jak kolanka, mufy, czwórniki, trójniki, łuki, zasuwy, wentyle itp. – wartości długości zastępczych odpowiadających oporom przepływu przez nietypowe elementy przewodów odczytywane są z tabel.

Bibliografia

  • Janusz Ciborowski, Inżynieria procesowa, WNT, Warszawa 1973, wydanie drugie.
  • Krystyna Jeżowiecka-Kabsch, Henryk Szewczyk,Mechanika płynów, OWPW, Wrocław 2001.

W tym artykule użyto materiału z artykułu Wikipedii Równanie Darcy’ego-Weisbacha, który jest wydawany w ramach Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0.