奥尔-索末菲方程(英语:Orr–Sommerfeld equation)是流体力学中的一个 特征值 方程,用以描述 黏性 平行流动的二维线性扰动模态。当平行层流满足特定条件时,相应的纳维-斯托克斯方程的解会变得不稳定,此时可使用奥尔-索末菲方程判断流体动力稳定性的条件。
奥尔-索末菲方程以 威廉·迈克法登·奥尔 与 阿诺德·索末菲 命名。
公式
假设经扰动后的流速为
,
其中
为未经扰动的基流。扰动速度有类波解
。使用 流函数 表示流动,由线性纳维-斯托克斯方程可以得到有量纲的奥尔-索末菲方程:
,
其中
为流体的 动力黏度 ,
为流体密度,
为流函数或速度势函数。如不考虑黏性影响,该方程可简化为 瑞利方程 。
无量纲形式的奥尔-索末菲方程为:
,
其中
为基流的雷诺数(
为特征速度,
为管道高度)。壁面(
与
)的无滑移边界条件为:
(
为势函数)
或
(
为流函数)。
方程的特征值为
,对应的特征向量为
。当波速
的虚部为正时基流不稳定,微小扰动会以指数形式放大。