Le nombre de Froude, de l'hydrodynamicien anglais William Froude, est un nombre sans dimension qui caractérise dans un fluide l'importance relative de l'énergie cinétique de ses particules par rapport à son énergie potentielle gravitationnelle. Il s'exprime donc par un rapport entre la vitesse et la force de pesanteur qui s'exerce sur celle-ci. Ce nombre apparaît essentiellement dans les phénomènes à surface libre, en particulier dans les études de cours d'eau, de barrages, de ports et de navires (architecture navale). Il est également important en météorologie pour le calcul de l'écoulement de l'air en montagne.
En dynamique des fluides il fait partie des trois nombres sans dimension les plus utilisés : il caractérise l'importance de la pesanteur alors que le nombre de Reynolds prend en compte la viscosité et le nombre de Mach la compressibilité.
À la fin du XIXe siècle, Froude étudia sur modèle réduit le comportement de navires remorqués. Il montra que les phénomènes restaient semblables lorsque la vitesse du navire variait comme la racine carrée de sa longueur. Froude admit l'antériorité de Reech à propos de ce concept de loi de comparaison. Cette démarche empirique ne pouvait prendre en compte la pesanteur introduite ultérieurement dans ce qu'on appelle parfois le nombre de Reech-Froude.
Le nombre de Froude étant le rapport entre l'énergie cinétique () et l'énergie potentielle gravitationnelle (). Il se définit donc de deux manières en fonction des domaines d'utilisations :
avec :
On peut l'exprimer en fonction du nombre de Reech:
Le dénominateur représente la célérité des ondes par faible profondeur, le nombre de Froude présentant ainsi une certaine analogie avec le nombre de Mach.
Dans le cadre d'un écoulement à surface libre comme c'est le cas dans un cours d'eau, le nombre de Froude correspond au rapport entre la vitesse de l'écoulement et la vitesse des ondes de surface , soit .
La célérité de ces ondes s'exprime où , longueur caractéristique, vaut le rapport entre la section d'écoulement et la largeur de la surface libre soit .
On a donc .
Dans le cas particulier d'un canal rectangulaire, la longueur caractéristique vaut la profondeur du cours d'eau.
L'expression du nombre de Froude pour une section rectangulaire est donc
avec :
Pour un cours d'eau un même débit peut être obtenu de deux façons différentes :
Dans les deux solutions la hauteur d'eau et la vitesse sont déterminées suivant le nombre de Froude et le débit, mais les solutions ne se calculent pas de la même façon. La détermination du nombre de Froude est donc un préalable au calcul.
La transition du régime torrentiel au régime fluvial provoque un ressaut hydraulique où la hauteur d'eau s'accroit brusquement. Le phénomène est observable dans un lavabo : lorsque l'eau qui coule touche la surface, sa vitesse initialement élevée (nombre de Froude > 1) diminue à proportion de sa distance au point d'impact, et finit par descendre en dessous de 1.
est alors Lwl (length waterline) est la longueur de la carène.
Le nombre de Froude est utilisé en météorologie pour calculer si des ondes de gravité seront générée par un flux atmosphérique traversant un obstacle tel qu'une chaîne de montagnes. Dans ce cas, l'énergie potentielle dépend non seulement du poids de la parcelle d'air mais également de la poussée d'Archimède qui s'exerce sur celle-ci dans l'atmosphère. En effet, si la parcelle d'air est moins dense que son environnement, elle sera repoussée en altitude et vice versa si elle est plus dense.
Le nombre de Froude devient alors un rapport entre la vitesse horizontale de déplacement d'une parcelle d'air et le potentiel à vaincre ( la hauteur de l'obstacle) qui dépend aussi de la stabilité de l'air. La masse d'air perturbée par la présence d'un obstacle vertical est soumise à une onde de gravité et se met à osciller avec la fréquence de Brunt-Väisälä, . Le nombre de Froude s'exprime comme :
avec , où est la hauteur au-dessus du sol, = 9,81 m/s2, est la température potentielle de l'air.
D'autres auteurs définissent le nombre de Froude comme étant :
où est l'épaisseur transversale de la montagne.