Hay dos números de Bejan diferentes (Be) nombrados en honor al profesor Adrian Bejan de la Universidad de Duke que se utilizan en los dominios científicos de la termodinámica y la mecánica de fluidos.
En el contexto de termodinámica, el número de Bejan es la relación de transferencia de calor irreversibilidad a la irreversibilidad total debido a la transferencia de calor y fricción de fluidos.
donde
En el contexto de la mecánica de fluidos, el «número de Bejan» es la caída de presión adimensional a lo largo de un canal de longitud :
donde
La formulación anterior del número de Bejan tiene una gran importancia en la dinámica de fluidos , ya que está directamente relacionada con la resistencia dinámica del fluido D por la siguiente expresión de fuerza de arrastre:
que permite expresar el coeficiente de resistencia en función del número de Bejan y la relación entre el «área húmeda» y el «área frontal» :
donde es el número de Reynolds relacionado con la longitud de la trayectoria del fluido .
En el contexto de la transferencia de calor, el número de Bejan es la caída de presión adimensional a lo largo de un canal de longitud .
donde
El número Be juega en la convección forzada el mismo papel que el número de Rayleigh en la convección natural.
En el contexto de transferencia de masas, el número de Bejan es la caída de presión de adimensional a lo largo de un canal de longitud .
donde
Para el caso de la analogía de Reynolds (Le = Pr = Sc = 1), está claro que las tres definiciones del número de Bejan son las mismas.
También, Awad y Lage:[6] obtuvieron una forma modificada del número de Bejan, originalmente propuesto por Bhattacharjee y Grosshandler para los procesos de impulso, reemplazando la viscosidad dinámica que aparecía en la propuesta original con el producto equivalente de la densidad del fluido y la difusividad del impulso del fluido. Esta forma modificada no solo es más parecida a la física que representa, sino que también tiene la ventaja de depender de un solo coeficiente de viscosidad. Además, esta simple modificación permite una extensión mucho más simple del número de Bejan a otros procesos de difusión, como un proceso de transferencia de calor o de especies, simplemente reemplazando el coeficiente de difusividad. En consecuencia, es posible una representación general del número de Bejan para cualquier proceso que implique caída de presión y difusión. Se muestra que esta representación general produce resultados análogos para cualquier proceso que satisfaga la analogía de Reynolds (es decir, cuando Pr = Sc = 1), en cuyo caso las representaciones de momento, energía y concentración de especies del «número de Bejan» resultan ser las mismas.
Por lo tanto, sería más natural y más amplio definir «Be» en general, simplemente como:
donde
Además, Awad [7] presentó el número de Hagen frente al «número de Bejan». Aunque su significado físico no es el mismo porque el primero representa el gradiente de presión adimensional mientras que el segundo representa la «caída de presión» adimensional, se mostrará que el número de Hagen coincide con el número de Bejan en los casos en que la longitud característica es igual a la longitud del flujo . Además, se introdujo una nueva expresión del «número de Bejan» en el flujo de Hagen-Poiseuille. Esta expresión es
donde
La expresión anterior muestra que el número de Bejan en el «flujo Hagen-Poiseuille» es de hecho un número sin dimensiones, no reconocido previamente.