Twierdzenie Derricka
Dla wielu modeli teorii pola w
-wymiarowej czasoprzestrzeni dla
można pokazać, że nie istnieją nietrywialne statyczne rozwiązania równań pola (Derrick 1964), ani stabilne, ani nawet niestabilne.
W teorii
pól skalarnych
z gęstością lagranżjanu:

solitony mogą istnieć tylko dla
i dla
w teoriach bez członu potencjalnego i ze skomplikowanym członem kinetycznym.
W teorii pola cechowania z gęstością lagranżjanu:

gdzie pole
transformuje się zgodnie z reprezentacją
która może być redukowalna,
i
solitony mogą istnieć tylko dla
w teoriach z funkcjami skalarnymi i dla
w teoriach z czystym polem cechowania.
Przykłady
- topologiczne :
- kink (z ang. supeł, skręt, zgięcie) – w (1+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni, pole skalarne
- vortex (z ang. wir) – (2+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni, pole wektorowe
- w (2+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni, pole skalarne
- monopol magnetyczny – pojawia się w teoriach wielkiej unifikacji
- nietopologiczne :
- Q-ball (z ang. Q-piłka, Q-kula).
Historia
- W 1965 r. N.J. Zabusky z Bell Labs i M.D. Kruskal z Princeton University w przeprowadzonym eksperymencie komputerowym jako pierwsi zaobserwowali występowanie solitonów w ośrodku. Model opierał się na równaniu Kortewega-de Vries (r. KdV) i wykorzystywał metodę elementów skończonych.
- W 1967 r. Gardner, Greene, Kruskal i Miura za pomocą metody rozpraszania wstecznego (ang. inverse scattering transform) otrzymali analityczne rozwiązania równania KdV.
- W 1973 r. Akira Hasegawa z AT&T Bell Labs jako pierwszy zasugerował, że solitony mogą występować we włóknach światłowodowych. Soliton w światłowodzie tworzy się w wyniku wzajemnego kompensowania się efektów automodulacji fazy i dyspersji anomalnej. Hasegawa zaproponował wykorzystanie solitonu w telekomunikacji światłowodowej.
- W 1988 Linn Mollenauer z zespołem przesłali solitony optyczne na odległość 4000 km, wykorzystując zjawisko Ramana do wzmocnienia sygnału optycznego.
- W 1991 r. naukowcy z Bell Labs przeprowadzili bezbłędną transmisję 2,5 Gb/s na odległość powyżej 14 000 km, wykorzystując wzmacniacze światłowodowe domieszkowane erbem (EDFA).
- w 1998 Thierry Georges z zespołem badawczym z France Telecom, łącząc solitony o różnych długościach fali optycznej (technika WDM), zademonstrowali transmisję 1 Tb/s (terabit na sekundę).
- W 2001 firma Algety Telecom uruchomiła pierwsze komercyjny system solitonowej transmisji światłowodowej.
Bibliografia
- P.G. Drazin and R.S. Johnson (1989). Solitons: an introduction. Cambridge University Press.
- A. Hasegawa and F. Tappert (1973). Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion. Appl. Phys. Lett. Volume 23, Issue 3, s. 142–144.
- A.C. Newell (1985). Solitons in Mathematics and Physics. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia Pennsylvania.
Kontrola autorytatywna (
fala):