En mécanique des fluides le théorème de Squire montre que dans un écoulement incompressible plan les perturbations transversales peuvent être ignorées dans l'étude de la stabilité linéaire de cet écoulement. Ceci a été démontré par Herbert Squire en 1933 et avait fait l'objet de travaux par Osborne Reynolds en 1894.
L'équation de Orr-Sommerfeld est une équation aux valeurs propres décrivant l'évolution de perturbations infinitésimales dans un écoulement incompressible parallèle visqueux, décrit par les équations de Navier-Stokes. Ce type d'analyse s'étend à l'équation de Rayleigh pour un écoulement non visqueux, décrit par les équations d'Euler.
On prend le cas d'un écoulement de Poiseuille en géométrie plane, se déplaçant suivant x entre deux plaques, décrit par la vitesse moyenne et perturbé par une onde harmonique
α et β sont les nombres d'onde, ω la pulsation et c la vitesse de propagation. W ( y ) est une fonction régulière arbitraire.
Squire a montré que l'équation de stabilité de ce problème était identique à celle d'un problème sans perturbation en z à condition de prendre une perturbation équivalente αeq telle que
et un nombre de Reynolds tel que
On a donc
D'où le théorème de Squire : à toute perturbation tridimensionnelle on peut associer un mode bidimensionnel qui est plus instable. L'étude de la perturbation bidimensionnelle est donc suffisante pour établir un critère de stabilité.