하천은 대표적인 개수로의 예다. 사진은 한강의 모습

개수로수리학에서 관수로와 대비되는 개념으로써, 관로 내 액체가 공기와 접하는 부분, 즉 자유수면이 존재하는 흐름을 말한다. 개수로 흐름은 중력에 의해 발생한다. 자연 하천이나 운하, 물이 꽉 차지 않은 관로 내 흐름 등이 개수로의 예다. 개수로에서의 평균 유속은 수면으로부터 총 수심의 60% 깊이에 해당하는 부분의 유속으로 한다.

용어 정의

  • 수심(水深, depth of flow) : 공기와 물이 접하는 자유수면에서 수로 바닥까지의 연직 거리. 중력 방향의 수심을 y, 자유수면에 수직인 수심을 d라고 하면 y cos θ = d이다. 만약 수로 경사 θ가 작다면 이므로 중력 방향의 수심과 자유수면에 수직인 수심은 같다고 해도 무방하다
  • 수위 (水位, stage) : 자유수면으로부터 임의의 지점까지의 연직 거리를 수위라고 한다. 수문학에서는 평균해수면 (mean sea level)을 기준으로 하천수표면까지의 높이를 수위라 한다.
  • 수리심, 수리수심(hydraulic depth) 또는 수리평균심(hydraulic mean depth, D) : 수로의 평균 수심을 말하며 유수단면적 A를 수면폭(top width, B)로 나눈 값이다.

경심

빨간 부분이 윤변

관이 원형관이 아닌 경우 레이놀즈 수를 구할 때, 즉 에서 관의 직경 D값을 대신할 다른 값이 필요하게 된다. 따라서 경심(徑深, hydraulic radius, R) 또는 동수반경이라는 값을 도입하게 된다.

여기서 P는 윤변(潤邊, wetted perimeter)라고 하는데, 관 단면에서 액체가 관 벽에 닿는 부분의 길이를 말한다. A는 유수 단면적이다.

개수로 단면 유형에 따른 특성값

단면 단면적 A 윤변 P 경심 R 수면폭 B 수리심 D
Поперечные сечения каналов Квадратное.svg
bh b+2h b h
Поперечные сечения каналов Трапецеидальное.svg
h(a+b)

SectionCanalTriangle.png
2mh
SectionCanalCercle.png

개수로의 흐름 유형

  • 위치에 따른 유속 변화에 따른 분류
    • 등류(等流, uniform flow) 또는 균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 일정한 흐름
    • 부등류(不等流, varied flow or nonuniform flow) 또는 불균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름
  • 시간에 따른 유속 변화에 따른 분류
    • 정류(정상류, steady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 흐름
    • 부정류(비정상류, unsteady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름
  • 단면 변화 정도에 따른 분류
    • 점변류(gradually varied flow) : 수면 변화가 완만하게 나타나는 흐름
    • 급변류(rapidly varied flow) : 비교적 짧은 구간에서 급격한 수면 변화를 나타내는 흐름
개수로 흐름 유형.png
  • 층류, 난류의 구분
개수로의 경우 을 기준으로 레이놀즈 수가 500 이하이면 층류, 1000 이상이면 난류, 그 사이는 천이영역으로 구분한다. 이때 D는 관 직경이 아니라 개수로이므로 동수반경 R을 사용한다.

비에너지

Open Channel Flow Energy Lines.jpg

비에너지(specific energy, he)란 기준수평면 이 아닌 수로 바닥으로부터 측정된 단위 무게의 물이 가진 에너지이다. 수심을 y, 속도 수두를 이라고 한다면 다음 식과 같이 정의한다.

이것을 x축이 비에너지, y축이 수심인 그래프로 나타낼 수 있다.

Specific energy.svg

Q=AV이고, Q가 일정할 때 으로 나타낼 수 있으므로 비에너지는

이다.

a는 단면형에 따라 결정되는 상수이다.

하나의 비에너지에 대하여 수심은 2개가 있다. 이 둘을 대응 수심(alternate depths)이라 한다(y1, y2) 비에너지가 최소인 경우에는 하나의 수심만이 존재하는데, 이를 한계수심(限界水深, critical depth, yc)이라 한다. 한계수심보다 큰 수심(y1)의 흐름은 상류(常流, subcritical flow)라 하고 한계수심보다 작은 수심(y2)의 흐름은 사류(射流, supercritical flow)라 한다.

비에너지 he가 일정하다고 하고 유량 Q에 관해 식을 정리하면

이고, 한계수심일 때(y=yc) 유량 Q가 최대가 되며, y=0, he일 때 Q=0임을 알 수 있다. 이것을 그래프로 나타내면 아래와 같다.
Q-y Diagram.png

폭이 b인 직사각형 단면에서 한계수심 yc와 비에너지 he의 관계를 구한다면 그래프 상에서 Qmax인 점에서의 수심이 한계수심 yc이므로 이어야 한다. 이를 계산하면 직사각형 단면에서의 한계수심 - 비에너지 관계가 나온다.

한계흐름의 조건

한계흐름은 비에너지가 최소일 때를 말한다. 따라서 이어야 한다. 에서 Q=AV이므로 이고 이 식을 미분하면 이다. 따라서 한계흐름이 될 조건은 다음과 같다.

한계흐름의 조건에서 수리평균심 그림.png

오른쪽 그림에서 dA = btdy이므로 위 식은 수면폭 bt를 이용해 나타낼 수도 있다.

수리평균심의 정의를 이용하면 위 식은 다음과 같다.

이 식을 속도수두로 변형하면 다음을 얻는다.

프루드 수 를 통해 사류, 상류, 한계류를 구분할 수 있다. 프루드 수 이므로, 이며 만약 이라면 위에서 나온 한계흐름의 조건식과 일치한다. 즉 프루드 수가 1이면 흐름은 한계류이다. 한계류일 때의 수리평균심 D를 Dc으로 표현한다. 프루드 수를 통한 흐름 구분을 정리하면 다음과 같다.

Fr = 1 : 한계류
Fr < 1 : 상류
Fr > 1 : 사류

한계수심 계산

한계수심이 되는 조건은 이다. 여기서 이고, 이것을 수심 y에 대해 미분하면 다음과 같다.

한계수심 조건식에서 이고, A를 대입하면 가 된다. (1)과 (2)를 결합하고, 수심 y에 대해 정리하면, 이때의 수심 y가 한계수심 yc이다.

직사각형 단면에서 폭이 b라 할 때 a=b, n=1이다.(A=ab이므로) 따라서 직사각형 단면에서의 한계수심 공식은 다음과 같다. 여기서 q는 단위폭당 유량이다.

삼각형 단면에서 사면 경사가 1:z일 때, a=z, n=2이며, 한계수심은 다음과 같다.

등류의 평균 유속

더 보기

  • 관수로

이 기사에서는 Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0 아래에 발표 된 Wikipedia 기사 개수로의 자료를 사용합니다.