La ecuación hipsométrica o ecuación altimétrica es una ecuación utilizada en meteorología y oceanografía que relaciona un cociente entre presiones atmosféricas con el grosor equivalente de una capa atmosférica asumiendo temperatura y gravedad constantes. Se deriva de la ecuación hidrostática y de la ley de los gases ideales.

Ecuación

La ecuación hipsométrica se expresa como:​​

donde:

= grosor de la capa atmosférica [m],
= altitud [m],
= constante de los gases específica para el aire seco: ,
= temperatura media de la capa en kelvin [K],
= aceleración gravitacional estándar [m/s2],
= presión [Pa].

En meteorología, y son superficies isobáricas. En altimetría, con la Atmósfera Estándar Internacional, la ecuación hipsométrica se emplea para computar la presión a una altitud dada en capas isotérmicas en la estratosfera superior e inferior.

Derivación de la ecuación

La ecuación hidrostática:

donde es la densidad [kg/m3], se usa para generar la ecuación del equilibrio hidrostático, expresada en forma diferencial:

Esto se combina con la ley de los gases ideales:

para eliminar :

Esta expresión se integra entre y :

R y g son constantes respecto de z, por lo que se pueden sacar fuera de la integral. Si la variación de la temperatura es lineal respecto de z (como se supone en la Atmósfera Estándar Internacional), también se puede sacar de la integral reemplazándola por , la temperatura media entre y .

Al integrar, se obtiene:

que se simplifica a:

Reordenando los términos, queda:

o, alternativamente, eliminando el logaritmo neperiano (ln):


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