난류의 예
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- 담배 연기 : 바람이 전혀 없는 조건에서, 위로 올라가는 담배 연기는 처음에는 층류이다가 갑자기 난류로 바뀐다.
- 골프공 주위의 유동 : 만일 골프공에 홈이 없이 매끈했다면 골프공 주위의 유동은 층류이었을 것이다. 골프공에 홈이 있음으로써 골프공 주위의 유동이 난류로 빨리 천이하게 된다. 이렇게 되면 표면 저항(skin friction)은 증가하지만 형상 항력(form drag)이 감소하고, 결과적으로 전체 항력도 감소한다.
구분 기준
층류와 난류는 레이놀즈 수(Reynolds number)에 의해서 대체로 구별할 수 있으며, 레이놀즈 수의 값이 크면 난류이다. 예를 들어 파이프 내의 유동과 같은 관수로 흐름에서는 그 기준을 레이놀즈 수 약 2,300 정도로 삼는다. 그러나 이는 대략적인 값이기 때문에, 예를 들어 레이놀즈 수 약 2,100 이하이면 층류, 4,000 이상이면 난류이고, 2900에서 4000 사이에서는 천이 유동(transition flow)으로 간주하기도 한다.
개수로 흐름에서는
이상이면 난류, 그 사이는 천이영역으로 구분한다. 이때 D는 관 직경이 아니라 개수로이므로 동수반경 R을 사용한다.
관수로의 난류 흐름

이 부분의 본문은
관수로 § 관수로의 난류 흐름입니다.
유속 분포
관수로 내 유속 분포를 알기 위해서, 프란틀(Prandtl)의 혼합 거리 이론에서부터 출발한다.

혼합 거리에 관한 프란틀(Prandtl)의 가정에 의하면 벽 근방에서의 전단응력은 벽면 전단 응력과 동일한 값을 갖는다. 따라서
이다. 혼합 거리 이론 식을
에 대해 정리하는데, 마찰속도
임을 이용해서 전단 응력을 마찰 속도로 나타낸다면,

적분하면 다음 식과 같이 된다.

이 식은 관 벽의 상태를 전혀 가정하지 않고 유도한 식이므로 매끈한 관이건 거친 관이건 모두 적용할 수 있는 기본식이다.
관 중심선 유속
층류에서 유속 분포를 구할 때 썼던 좌표계를 여기서도 도입한다. 관 중심에서부터 관 벽까지의 거리를 r, 관 벽에서부터 관 중심까지의 거리를 y, 관의 반경을 R이라 한다면, 앞서 유도한 관수로 내 난류흐름 기본식으로부터 적분상수 C를 다음과 같이 표현할 수 있다. y=R에서 u=u*이므로,
. 이를 관수로 내 난류 흐름 기본식에 대입하면


이제 양변에
를 곱하여 적분한다.
좌변 식은

여기서
이므로
이다. 이것을 위 식에 대입하여 정리하면,

이제 우변을 적분한다.

로 치환적분한다.
이므로,

이를
라고 하자.
이다. κ는 Karman의 범용 상수로써, 0.4이다.
좌변 식과 우변 식을 정리하면,

최종적으로 관 중심선 유속 uc와 평균 유속 V의 관계를 얻을 수 있다.

실험에 의하면, 상수 3.75보다 4.07이 더 잘 맞는 것으로 나타나, 식을 다음과 같이 수정한다.

이 식은 관의 상태에 대해 전혀 가정하지 않고 시작했으므로, 거친 관이든 매끈한 관이든 사용할 수 있다.
매끈한 관과 거친관
매끈한 관과 거친 관의 구분은 간단치 않으나, 다음과 같은 기준으로 구분한다.
- 매끈한 관 :

- 천이 영역 :

- 완전히 거친 관 :

매끈한 관에서의 난류 흐름
유속 분포
실험에 따르면 관벽 근처에서만 적용하던 (6)번 식은 관 중심에서도 유효하다. 따라서

매끈한 관에서는 점성의 작용이 탁월하여 무차원량
를 이용하여 식을 변형할 수 있다.

실험에 의하면 우변의 첫번째, 두번째 항의 값은 5.5이다.

이 식은 완전 난류 영역에서는 잘 맞으나,
가 작은 영역에서는 실험 결과와 잘 맞지 않는다. 이는 벽면 근처에서는 점성이 지배적이어서 층류 상태가 되므로(층류 저층) (6)번 식이 성립하지 않기 때문이다. 이때는 뉴턴의 점성 법칙 을 이용해 식을 다시 만들어주어야 한다. 층류 저층에서의 유속 분포는
이므로 다음 식으로 나타난다.

마찰손실계수
매끈한 관에서의 난류 유속 분포식(7)에서 y=d/2이고 난류의 관 중심선 유속
, 마찰 속도
이므로, 이를 정리하면 난류에서의 마찰손실계수를 구할 수 있는 식이 된다. 실험값에 의해 보정해준 최종 식은 다음과 같이 나타난다. 매끈한 관에서의 마찰계수 f는 레이놀즈 수(Re)만의 함수로 나타남을 알 수 있다.

거친 관에서의 난류 흐름
유속 분포
관수로의 난류 유속 분포식 (6)번에 의하면
이다. 거친 관에서는 매끈한 관과 다르게 흐름을 지배하는 인자가 점성이 아니라 관의 조도이다. 따라서 동점성계수 ν보다 관의 조도 e를 이용해 식을 변형한 뒤 실험값을 통해 보정하면 다음 식과 같이 된다.

이 식과 조도 실험의 결과를 비교해서 결정하는 e값을 상당 조도(equivalent roughness) 또는 평균 조도라고 부른다.
마찰손실계수
거친관에서의 난류 유속 분포 식에 매끈한 관에서와 마찬가지 방법으로 식을 정리한 후, 실험 결과를 통해 보정하면 다음 식을 얻는다.

거친 관에서의 마찰손실계수는 레이놀즈 수(Re)와는 무관하고 상대 조도(e/d)와만 관계 있음을 알 수 있다.