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토리첼리의 정리(Torricelli's theorem)는 수조 측면 하부의 대기와 개방된 비교적 작은 구멍을 통하여 유출되는 유체(Fluid)의 속도(Velocity) 값을 계산하는 공식으로, 이 때 구멍이 작아 수조의 수위 하강 속도는 무시하고 계산한다. 베르누이 정리 중 비압축성 흐름(incompressible flow) 방정식의 변형된 수식이다.

공식

기본 공식:

v(m/s) - 유체 속도
g(m/s2)- 중력가속도
h(m) - 기준점에서의 높이

아래와 같은 공식에서 유도됩니다. (단, 위의 h 는 아래의 z 와 같습니다. 기호만 다름)

 :

조건

비압축성 유체(incompressible fluid), 비점성 유체(inviscid fluid), 대기(1atm : atmosphere)에 개방, 수위의 하강 속도를 무시할 정도의 작은 구멍(토출구)

그림1

h1은 기준면(수조바닥)에서 수조 수위까지의 높이

h2는 기준면(수조바닥)에서 토출면(작은 구멍)까지의 높이

h는 토출면(작은 구멍)에서 수조 수위까지의 높이

베르누이 방정식에서의 유도

ν12/2 + gh1 + p1/ρ = ν22/2 + gh2 + p2/ρ 에서

→ ν12/2 + gh1 + p1 = ν22/2 + gh2 + p2 → ν12/2 + gh1 = ν22/2 + gh2

ν12/2 + gh1 = ν22/2 + gh2 → gh1 = ν22/2 + gh2 → gh1 - gh2 = ν22/2 → g(h1-h2) = ν22/2

→ g(h1-h2) = ν22/2 → gh = ν22/2 → ν22/2 = gh

→ ν22 = 2gh → ν = √2gh 로 유도됨.


이 기사에서는 Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0 아래에 발표 된 Wikipedia 기사 토리첼리의 정리의 자료를 사용합니다.