Nombre de Görtler
Esquema de la inestabilitat de Görtle
Comencem per les equacions de Navier-Stokes per a un flux incompressible de capa límit d'una placa plana, definida per les equacions de Blasius en un sistema relacionat amb la paret curvilínia (vegeu la imatge) i definida per les variables (
,
,
). Definim una dimensió característica
per

Aquesta longitud és el gruix de desplaçament de la capa límit a un coeficient proper.
El nombre de Reynolds val

on
= velocitat fora de la capa límit,
= viscositat cinemàtica,
= distància a l'origen de la capa límit.
El radi de curvatura adimensional
se suposa que és petit davant de la unitat.
Definim el nombre de Görtler com:

Per tant, aquest nombre mesura els efectes de la curvatura respecte als efectes viscosos.
Pertorbació de la solució estacionària
Com en qualsevol problema d'estabilitat, superposem sobre la solució bàsica una pertorbació on s'estudia la seva evolució espaciotemporal:
- la velocitat reduïda per
té per components
: on li superposem una pertorbació
tal que
,
- de la mateixa manera, la pressió reduïda per
està pertorbada pel terme
tal que
.
En conservar només els termes del primer ordre, es pot escriure el sistema:




amb les condicions de contorn
per a
i 
L'escriptura mostra el nombre de Görtler com a conseqüència de l'adimensionament. S'ha de tenir en compte que, en les equacions de conservació del moment, l'evolució dels components en
i
s'uneix a la fluctuació de pressió, però no en
, que és coherent amb l'estructura de vòrtex.
Aquest sistema d'equacions és de caràcter parabòlic i, per tant, es pot resoldre mitjançant un pas a l'espai (càlcul avançant pla a pla).
Resultats
S'utilitzen dos mètodes per resoldre el problema:
- en el primer estudiem l'estabilitat del sistema utilitzant una pertorbació independent de
:




- on el nombre d'ona de la pertorbació
(un paràmetre del problema) està definit per

és la solució del problema:
correspon a una solució creixent en
, per tant a una situació d'inestabilitat.
- El mètode consisteix llavors a estudiar les solucions del problema dels valors propis en l' equació d'Orr-Sommerfeld.
- la segona és una simulació directa per un desplaçament a l'espai des d'una pertorbació inicial raonablement seleccionada.
Aquests dos mètodes donen resultats similars: la inestabilitat de Görtler apareix per G> 0,3 i per longituds d'ona llargues. Les mesures de túnel de vent donen valors significativament més alts i depenen significativament de les pertorbacions.