與壓縮因子的關係
在某些學術領域,一個流動的不可壓縮性質的度量,是由壓強的變化而造成的密度改變給出。這最好以壓縮因子
表達:
;
其中,
是壓強。
假若壓縮因子足夠微小,則視此流動為不可壓縮流。
與螺線向量場的關係
一個不可壓縮流的速度場
是螺線向量場,又稱零散度場,其速度的散度等於零。不可壓縮流的速度場
可以表示為一向量勢
的旋度:
。
假設,這不可壓縮流的速度的旋度也等於零,則其速度場也是 無旋場 。對於這狀況
是一個 拉普拉斯向量場 (Laplacian vector field),可以表示為一純量勢
的梯度:
。
這純量勢
滿足 拉普拉斯方程式 :
。
不可壓縮物質
不可壓縮物質定義為,在任何位置
與時間,密度恆定的物質。以方程式表達,
。
這意味著密度不會因時間而改變:
,
而且,密度是均勻的:
。
從 連續方程式 ,可以推論
。
所以,不可壓縮物質的流動永遠是不可壓縮流;但是,反過來推論則不正確。
參閱
- 可壓縮流 (compressible flow)
- 泊肃叶定律