熱力學
熱力學中的比贊数是热传不可逆性和總不可逆性(因為热传及流體摩擦力)之間的比例:

其中
是因為热传產生的熵
是因為流體摩擦力產生的熵
流體力學、熱傳學及質傳學
流體力學的比贊數是沿著長度
管道的 無因次 壓力差:

其中
為 粘度
是動量扩散率(運動粘度)
熱傳學的比贊數是沿著長度
管道的 無因次 壓力差:

其中
是粘度
是熱扩散率
比贊数在強制對流中的角色和瑞利数在自然對流中的角色相近。
質傳 的比贊數是沿著長度
的管道 無因次 壓力差:

其中
是粘度
是 質傳擴散率
若在 雷諾類比 的條件下(Le = Pr = Sc = 1),以上三種Bejan数都相同。
阿瓦德(Awad)和拉赫(Lage)提出了另一個修改版的比贊数,最早是從巴塔查爾吉(Bhattacharjee)和格羅赫德勒(Grosshandler)針對動量過程的研究所產生的,這種比贊数中不使用粘度,而用流體密度和動量扩散率的乘積來代替。此作法一方面更接近物理特性,而且此無因次量可以不受粘度影響。這種簡化也可以將比贊数延伸到其他的擴散過程中,例如熱傳,只要更換擴散係數即可。因此也可以產生通用的比贊数,描述壓力差和擴散之間的關係。已證明此通用形式對於符合 雷諾類比 (Le = Pr = Sc = 1)的過程,會有類似的結果,也就是表示動量、能量及特定物質質量的比贊数會是相同的值。
因此,比贊数更中性的定義如下:

其中
流體密度
為要考慮過程的擴散係數
此外,阿瓦德比較哈根數及流體力學的比贊數,兩者的物理意義是不同的,哈根數是無因次的壓力梯度,而比贊數是無因次的壓力差。不過若哈根數的特徵長度(l)等於比贊數的流體長度(L), 因此在 哈根-泊肅葉流 中的比贊數可以用下式來定義

其中
為雷諾數
為流體長度
為管路直徑
此處的比贊數也是無因次量。
參考資料
- ^ Paoletti, S.; Rispoli, F.; Sciubba, E. Calculation of exergetic losses in compact heat exchanger passager. ASME AES-Vol. 1989, 10 (2): 21–29.
流体力学中的 無因次量 |
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