Uvažujme určitou fyzikální veličinu Φ spjatou s hmotnou částicí kontinua, která je obecně proměnná v čase. Podle uvažovaného popisu (lagrangeovského i eulerovského), lze definovat následující derivace:

Lokální derivace

,

kde y značí prostorovou souřadnici. Tato derivace charakterizuje změnu veličiny Φ v pevném bodě prostoru.

Materiálová derivace

tato derivace značí změnu Φ dané hmotné částice. V této rovnosti x značí materiálovou souřadnici a je pevné (x=(x1,x2,x3)).

Mezi oběma derivacemi existuje vztah, který získáme užitím transformačního vztahu popisujícího pohyb kontinua a vyjadřujícího časovou závislost mezi oběma souřadnicovými systémy:: yi=yi(x1,x2,x3,t) (uvažujme pouze kartézský souřadnicový systém). Platí

,

kde jsme derivaci: označili, jak je to běžné, jako rychlost dané částice kontinua.


Tento článek používá materiál z článku Wikipedie Materiálová derivace, který je vydán pod Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0.