Le principe de Torricelli est un principe de mécanique des fluides découvert par Evangelista Torricelli en 1643. Il établit que le carré de la vitesse d'écoulement d'un fluide sous l'effet de la pesanteur est proportionnel à la hauteur de fluide située au-dessus de l'ouverture par laquelle il s'échappe du cylindre qui le contient. Si on note v la vitesse d'écoulement,
h la hauteur de fluide et g l' accélération de la pesanteur, on a :
Une conséquence immédiate est que la vitesse est indépendante de la masse volumique du liquide considéré. Le mercure ou bien l'eau s'écoulent donc à la même vitesse. On retrouve ainsi la loi de Galilée sur la chute libre des corps transposée en hydrodynamique. Une autre conséquence de la formule de Torricelli est que plus la hauteur de liquide est importante, plus la vitesse d'éjection est élevée.
Cette formule a été énoncée par Torricelli dans De Motu Aquarum qui fait partie du traité de 1644, Opera Geometrica. Un énoncé en a également été donné par Descartes en 1643 dans une lettre à Christian Huygens : « Les vitesses de sortie de l'eau par un trou placé en bas d'un cylindre sont en raison doublées des hauteurs de remplissage desdits cylindres. »
La formule de Torricelli se démontre à l'aide du théorème de Bernoulli appliqué à une ligne de courant.
Le principe de conservation de l'énergie totale veut que la variation de l'énergie potentielle du fluide stocké se transforme en énergie cinétique du fluide qui s'écoule.
On considère une cuve remplie d'un liquide supposé parfait (non visqueux) et incompressible (masse volumique constante). Dans cette cuve est percé un trou de petite taille à une hauteur h en dessous de la surface libre du liquide. On note A un point choisi au hasard sur la surface libre du liquide et B un point pris au niveau du jet libre généré par le trou.
On suppose que le trou est assez petit pour que :
L'ensemble du liquide participant à l'écoulement, on peut relier les points A et B au travers d'une ligne de courant.
En admettant enfin que le champ de pesanteur est uniforme à l'échelle de la cuve, il est alors possible d'appliquer le théorème de Bernoulli au niveau des points A et B :
Or la pression au niveau de la surface libre du liquide pA et la pression au niveau du jet libre pB sont toutes deux égales à la pression atmosphérique p0. Par ailleurs on a vu que , donc on peut négliger la vitesse du liquide au point A : . L'équation [1] devient alors :
En simplifiant les pressions atmosphériques et la masse volumique, puis en isolant vB, on obtient la vitesse du liquide en sortie de la cuve :
En considérant les différentes hypothèses nécessaires à l'établissement de cette formule, l'analogie avec la chute libre doit être interprétée avec précaution.
Remarque : la loi de Bernoulli n'avait pas encore été énoncée à l'époque où Torricelli propose cette loi. Cette démonstration n'est donc pas celle qui a pu le conduire au résultat.