In fluidodinamica, il numero di Ursell indica la non linearità delle lunghe onde di gravità superficiali su uno strato fluido. Si tratta di un parametro adimensionale che deve il suo nome a Fritz Ursell, che ne discusse il significato fisico nel 1953.
Il numero di Ursell deriva dall'espansione in serie dell'onda di Stokes, una serie perturbativa applicata a onde periodiche non lineari, nel limite di onde lunghe in acque basse, quando la lunghezza d'onda è molto più grande della profondità dell'acqua.
Il numero di Ursell viene definito come:
che, a parte la costante 3 / (32 π2), è il rapporto dell'ampiezza del termine di secondo ordine rispetto a quello di primo ordine nell'elevazione del pelo libero dell'acqua.
I parametri utilizzati sono:
Pertanto il parametro di Ursell è l'altezza relativa dell'onda H / h, moltiplicata per la lunghezza d'onda relativa λ / h al quadrato.
Per onde lunghe (λ ≫ h) con numeri di Ursell piccoli, U ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100, si può applicare la teoria lineare delle onde. Negli altri e più frequenti casi, si deve applicare una teoria non lineare per onde abbastanza lunghe (λ > 7 h) come l' equazione di Korteweg-de Vries o l'approssimazione di Boussinesq.
Questo parametro, con una differente normalizzazione, era già stato introdotto da George Stokes nel suo storico studio sulle onde di gravità del 1847.