普兰特数
是一個流體力學無 因次 的純量,以德国力学家路德维希·普朗特的名字命名,表示動黏滯係數和熱擴散率的比例,也可以視為 動量傳輸 及熱量傳輸速率的比例。
普兰特数的定義如下 :

其中:
: 运动黏滯係數,
, (SI制單位 : m2/s)
: 熱擴散率,
, (SI制單位 : m2/s)
: 动力黏滯係數 (SI制單位 : Pa s)
- k : 熱傳導係數 (SI制單位 : W/(m K) )
- cp : 定压比熱 (SI制單位 : J/(kg K) )
: 密度
雷諾數或 格拉斯霍夫數 的公式中有包含一個表示長度的變數,而普兰特数
的公式中沒有類似的變數,表示
和孔徑、長度或特徵長度等參數無關,只和流體及其狀態有關。在描述物質特性的表中,除了列出黏滯係數及熱傳導係數外,有時也會列出普兰特数
。
以下是一些常見物質的
:
- 空氣及氣體約 0.7-0.8
- 惰性氣體、 氫氣 或惰性氣體的混合物約 0.16-0.7
- 水大約是 7
- 地球的 地函 約是10×1024
- 機油範圍在 100 到 40,000 之間
- R-12冷媒約在 4 到 5 之間
- 水銀 約 0.015
對水銀而言,由於熱擴散率遠大於動黏滯係數,熱量主要會以傳導的方式傳遞,以熱傳導的方式傳播熱量會比對流有效。對於機油則恰好相反,動黏滯係數遠大於熱擴散率,熱量主要會以對流的方式傳遞,以對流的方式傳播熱量會比熱傳導有效。
在熱量傳播的應用中,
控制動量邊界層及熱邊界層的相對厚度。Pr小表示熱擴散速率會比速度(動量)擴散速率要快。因此液態金屬(如水銀)的熱邊界層厚度會比速度邊界層大很多。
質量傳播也有類似普兰特数的無因次量,稱為施密特數
。
參考資料
- 工程流體力學, 科技圖書公司, 2012
- Viscous Fluid Flow, F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006
- Effects of Prandtl number and a new instability mode in a plane thermal plume. R. Lakkaraju, M Alam. Journal of Fluid Mechanics, vol. 592, 221-231 (2007)
- 本条目的部分内容翻译自英語維基百科条目 Prandtl number 並以 知识共享-署名-相同方式共享3.0协议 授权使用。原文作者列表請參閱其 页面历史 。
流体力学中的 無因次量 |
---|
| 阿基米德数 · 阿特伍德数 · 巴格诺尔德数 · 毕奥数Bi · 比贊數Be · 邦德数 · 布林克曼數 · 毛细数 · 柯西数 · 达姆科勒数 · 迪恩数 · 底波拉数 · 埃克特数 · 埃克曼数Ek · 厄特沃什数 · 欧拉数Eu · 福禄数Fr · 伽利莱数 · 格拉斯霍夫数 Gr · 高德勒数 · 哈特曼數Ha · 哈根数 · Kc數Kc · 克努森数Kn · 拉普拉斯数 · 路易斯数Le · 马赫数 Ma · 磁雷诺数 · 马兰戈尼数 · 莫顿数Mo · 努塞尔数Nu · 奥内佐格数Oh · 佩克莱特数Pe · 普朗特数 Pr(磁 · 湍流) · 瑞利数Ra · 雷诺数Re · 理查逊数Ri · 罗什科数 · 罗斯贝数Ro · 劳斯数 · 鲁阿克数 · 施密特数Sc · 舍伍德数Sh · 斯坦顿数 · 斯托克斯数Stk · 斯特劳哈尔数 · 斯图尔特数 · 苏拉特曼数 · 泰勒数Ta · 厄塞爾數 · 韦伯数We · 魏森贝格数 · 沃默斯利数 |
|