比贊数Be)是得名自杜克大学教授 阿德里安·比贊 英语 Adrian Bejan 的 無量綱 ,有二種比贊数,分別用在熱力學流體力學中。

熱力學

熱力學中的比贊数是热传不可逆性和總不可逆性(因為热传及流體摩擦力)之間的比例:

其中

是因為热传產生的
是因為流體摩擦力產生的熵

流體力學、熱傳學及質傳學

流體力學的比贊數是沿著長度管道的 無因次 壓力差:

其中

為 粘度
是動量扩散率(運動粘度)

熱傳學的比贊數是沿著長度管道的 無因次 壓力差:

其中

是粘度
熱扩散率

比贊数在強制對流中的角色和瑞利数自然對流中的角色相近。

質傳 的比贊數是沿著長度的管道 無因次 壓力差:

其中

是粘度
是 質傳擴散率

若在 雷諾類比 英语 Reynolds analogy 的條件下(Le = Pr = Sc = 1),以上三種Bejan数都相同。

阿瓦德(Awad)和拉赫(Lage)提出了另一個修改版的比贊数,最早是從巴塔查爾吉(Bhattacharjee)和格羅赫德勒(Grosshandler)針對動量過程的研究所產生的,這種比贊数中不使用粘度,而用流體密度和動量扩散率的乘積來代替。此作法一方面更接近物理特性,而且此無因次量可以不受粘度影響。這種簡化也可以將比贊数延伸到其他的擴散過程中,例如熱傳,只要更換擴散係數即可。因此也可以產生通用的比贊数,描述壓力差和擴散之間的關係。已證明此通用形式對於符合 雷諾類比 英语 Reynolds analogy Le = Pr = Sc = 1)的過程,會有類似的結果,也就是表示動量、能量及特定物質質量的比贊数會是相同的值。

因此,比贊数更中性的定義如下:

其中

流體密度
為要考慮過程的擴散係數

此外,阿瓦德比較哈根數英语 Hagen number 及流體力學的比贊數,兩者的物理意義是不同的,哈根數是無因次的壓力梯度,而比贊數是無因次的壓力差。不過若哈根數的特徵長度(l)等於比贊數的流體長度(L), 因此在 哈根-泊肅葉流 中的比贊數可以用下式來定義

其中

雷諾數
為流體長度
為管路直徑

此處的比贊數也是無因次量。

參考資料

  1. ^ Paoletti, S.; Rispoli, F.; Sciubba, E. Calculation of exergetic losses in compact heat exchanger passager. ASME AES-Vol. 1989, 10 (2): 21–29. 


本文使用维基百科文章比贊數中的材料,它是在Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0下发布的。