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O movimento fluido é chamado de fluxo bidimensional quando a velocidade de fluxo em qualquer ponto é paralela a um plano fixo. A velocidade em qualquer ponto relacionado a esse plano fixo deve ser constante.

Velocidade de fluxo em fluxos bidimensionais

Velocidade de fluxo em coordenadas cartesianas

Considerando um fluxo bidimensional no plano , a velocidade de fluxo em qualquer ponto em um tempo pode ser expressa como –

Velocidade em coordenadas cilíndricas

Considerando um fluxo bidimensional no plano , a velocidade de fluxo em qualquer ponto em um tempo pode ser expressa como –

Vorticidade em fluxos bidimensionais

Vorticidade em coordenadas Cartesianas

Vorticidade em fluxos bidimensionais no plano pode ser expressa como –

Vorticidade em coordenadas cilíndricas

Vorticidade em fluxos bidimensionais no plano pode ser expressa como –

Fonte e sumidouro bidimensional

Linha ou ponto de fonte

Uma linha de fonte é uma linha da qual o fluído aparece e fluí contra nos planos perpendiculares a linha. Quando nós consideramos fluxos 2-D (bidimensionais) em um plano perpendicular, uma linha de fonte aparece como um ponto de fonte. Por simetria, nós podemos assumir que o fluido escoa radialmente para fora da fonte. A força da fonte é dada pela taxa de volume do fluxo que este gera.

Fig 1 – Linhas de corrente do fluxo geradas pela linha de origem coincidindo com o eixo

Linha ou ponto de sumidouro

Similar a linha de fonte, a linha de sumidouro é uma linha que absorve o fluído que flui em direção a ela, dos planos perpendiculares e esta. Quando consideramos fontes 2-D no plano perpendicular, se parece com um ponto de sumidouro. Por simetria, nós assumidos que o fluido escoa radialmente em direção a origem. A força do sumidouro é dada pela taxa de volume do fluxo do fluido que este absorve.

Tipos de fluxo bidimensional

Fluxo de fonte uniforme

Um campo de fluxo simétrico direcionado para fora de um ponto comum é chamado um ponto de fonte. O ponto central comum é o ponto de origem descrito acima. O fluido é fornecido a uma taxa constante da fonte. Conforme o fluido flui para fora, a área de fluxo aumenta. Como resultado, para satisfazer a equação de continuidade, a velocidade diminui e as linhas de corrente se espalham. A velocidade em todos os pontos de uma determinada distância da fonte é a mesma.

Fig 2 - Linhas de corrente e linhas potenciais para um fluxo de fonte

A velocidade de fluxo do fluido pode ser dada como –

Nós podemos derivar a relação entre a taxa de fluxo e a velocidade do fluxo. Considere um cilindro com uma unidade de tamanho, coaxial com a fonte. A taxa a qual a fonte emite o fluido deve ser igual a taxa que o fluido flui para fora da superfície do cilindro.

A função da corrente associada com o fluxo fonte é –

O fluxo constante do ponto de fonte é irrotacional, e pode ser derivado da velocidade potencial. A velocidade potencial é dada por –

Fluxo de sumidouro uniforme

Fluxo de sumidouro é o oposto de fluxo de origem. As linhas de corrente são radiais, direcionadas ao centro da origem. Conforme chega-se perto do sumidouro, a área de fluxo diminui. Para satisfazer a equação de continuidade, as linhas de corrente são agrupadas mais perto umas das outras e a velocidade aumenta conforme se chega mais perto da origem. Assim como na origem do fluxo, a velocidade em todos os pontos equidistantes do sumidouro é igual.

Fig 3 – Linhas de corrente e linhas potenciais para um fluxo de sumidouro

A velocidade do fluxo em volta do sumidouro pode ser dada por –

A função de corrente associada com o fluxo do sumidouro é –

O fluxo em volta da linha do sumidouro é irrotacional e pode ser derivada da velocidade potencial. A velocidade potencial em volta do sumidouro pode ser dada por –

Vórtice irrotacional

Um vórtice é a região de onde o fluído fluí em volta do seu eixo imaginário. Para um vórtice irrotacional, o fluxo em cada ponto é tal que uma pequena partícula colocada nele passa por uma translação pura e não gira. A velocidade varia inversamente com o raio neste caso. A velocidade tende ao quando , que é a razão para o centro ser um ponto singular. A velocidade é matematicamente expressada por –

Como o fluido flui em volta do seu eixo,

A função de corrente para vórtices irrotacionais é dada por –

Enquanto que a velocidade potencial é expressa como –

Para as fontes de encerramento com curva fechada, circulação (linha integral do campo de velocidade) e para qualquer outra curva fechada,

Fig 4 – Linhas de corrente e linhas potenciais para um vórtice irrotacional

Dipolo

Um dipolo pode ser pensado como a combinação da fonte com o sumidouro de forças iguais mantidos a uma distância infinitamente pequena. Assim as linhas de corrente podem ser vistas como o começo e o fim no mesmo ponto. A força do dipolo feito pela fonte e sumidouro de força mantidos a uma distância é dada por –

A velocidade de fluxo do fluido pode ser expressa como –

Fig 5 - Linhas de corrente e linhas potenciais para um dipolo

As equações e a plotagem são para a condição limite de

O conceito de dipolo é muito similar ao de dipolos elétricos e imãs dipolos em eletrodinâmica.

Referência

  • "Fonte:< Charles Fitts,Águas Subterrâneas, editora: Elsevier Brasil, 2015. ISBN 9788535277456"
  • "Fonte:Mecânica dos Solos- Introdução á Engenharia Geotécnica,editora: feupedicoes,2011. ISBN 9789727521364"
  • "Fonte:Curso Básico de Mecânica dos Solos em: 16 aulas,editora:Oficina de Textos,2006. ISBN 9788586238512"

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