Фо́рмула Торриче́лли связывает скорость истечения идеальной жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием.

TorricelliLaw.svg

Формула Торричелли утверждает, что скорость истечения идеальной жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты , то есть

где  — ускорение свободного падения.

Если же отверстие затоплено, то равно разности уровней жидкости перед и за отверстием.

Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии и потерянной потенциальной энергии .

Для реальных жидкостей скорость истечения будет тем меньше величины , чем больше вязкость жидкости, а именно , где - коэффициент скорости , где - коэффициент сопротивления при входе в отверстие.

Для реальной жидкости расход через отверстие , где , - коэффициент сжатия струи.

Эта формула была получена в словесной форме итальянским учёным Эванджелиста Торричелли, в 1643 году и опубликована в его сочинении Opera geometrica, вышедшем в 1644 году, в разделе De motu aquarum. Позже было показано, что эта формула является следствием закона Бернулли.

Вывод

Закон Бернулли утверждает, что

где v — это скорость жидкости, z — высота жидкости над точкой, для которой записывается уравнение Бернулли, p — давление, ρ — плотность жидкости.

Пусть отверстие находится на высоте z = 0. У поверхности жидкости в резервуаре давление p равно атмосферному. Скорость жидкости v в верхней части резервуара можно считать равной нулю, так как уровень поверхности жидкости понижается очень медленно по сравнению со скоростью истечения жидкости через отверстие. На выходе из отверстия z = 0, и p также равно атмосферному давлению. Приравнивая левые части уравнения Бернулли, записанные для поверхности жидкости в резервуаре и для жидкости на выходе из отверстия, получим:

z равно высоте h, и таким образом

Литература


Эта статья использует материал из статьи Wikipedia Формула Торричелли (гидродинамика), которая выпущена под Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0.