La teoría de flujo potencial pretende describir el comportamiento cinemático de los fluidos basándose en el concepto matemático de función potencial, asegurando que el campo de velocidades (que es un campo vectorial) del flujo de un fluido es igual al gradiente de una función potencial que determina el movimiento de dicho fluido:
donde el campo de velocidades queda definido como
El signo menos en la ecuación de arriba es sólo una convención de signos sobre la definición de . Puede definirse sin el signo menos, y la formulación que se obtendría sería la misma. A un fluido que se comporta según esta teoría se le denomina fluido potencial, que da lugar a un flujo potencial.
Una de las primeras personas en aplicar esta formulación para el flujo de un fluido fue D'Alembert. Estudió la fuerza de resistencia producida por un flujo de fluido sobre un cuerpo que se oponía a éste en dos dimensiones cuando la solución a este problema era completamente desconocida y Newton, a pesar de haberlo estudiado, no había llegado a conclusiones satisfactorias.
D'Alembert definió la función de corriente, , para describir la trayectoria que tuviera cada partícula de un fluido a través del tiempo. Esta función corriente está determinada, en el plano, por dos variables espaciales y para cada valor de la igualdad determina un lugar geométrico llamado línea de corriente.
Un flujo el cual sea uniforme en una misma dirección cumple con que donde es la dirección del flujo. Si tomamos esta dirección como la del eje , obtendremos que el campo de velocidades estará dado por:
Con lo cual podremos encontrar la función potencial integrando:
Sabiendo que y que no existe componente vertical de la velocidad en ningún punto del flujo tenemos:
En esta ecuación podemos tomar la constante de integración igual a cero. Quedando las funciones potencial y corriente como:
Una fuente o un sumidero de algún fluido tiene la particularidad de que el flujo sólo sale o entra, lo que implica que el vector velocidad para cada punto del flujo será colineal al origen para ambos casos. Es mucho más sencillo hallar esta función potencial usando coordenadas polares. Así:
Donde es el caudal que sale si es positivo o entra si es negativo. Para hallar la función potencial integramos:
Como la velocidad en es igual a cero sólo queda una constante de integración la cual podemos hacer cero; entonces:
Para obtener la función corriente podemos realizar un procedimiento análogo considerando la forma del operador gradiente en coordenadas polares:
entonces: