Introduction
La contrainte
à un temps
ne dépend pour un fluide newtonien que du taux de déformation à ce même temps :
.
Par contre, pour un fluide viscoélastique, cette même contrainte va dépendre de l'histoire des taux de déformation via le module de relaxation
(ou
) :
.
Physiquement, on s'attend à ce que cette fonction tende vers 0 lorsque t tend vers l'infini ; c'est la perte de mémoire des états les plus anciens.
Dans le cadre du modèle de Maxwell, on montre que le module de relaxation
vaut :

où
est le temps de relaxation du modèle de Maxwell.
Module complexe
Expérimentalement, on applique en DMA des déformations sinusoïdales. On définit une déformation complexe :

ce qui amène à une contrainte complexe :

avec :
;
, le module de cisaillement complexe. Celui-ci se décompose comme la somme d'une partie réelle et d'une partie imaginaire :

où :
est le module de conservation ;
est le module de perte.
Le facteur de perte indique la capacité d'une matière viscoélastique à dissiper de l'énergie mécanique en chaleur. Il est donné par l'équation :

où
est l'angle de phase ou de perte.
Une valeur faible du facteur de perte traduit un comportement élastique marqué : le matériau étant soumis à une sollicitation, la dissipation d'énergie par frottement interne est faible.
Viscosité complexe
Il est par ailleurs possible de définir une viscosité complexe de la manière suivante :

avec :
, associée au module de perte,
, associée au module de conservation.