צנרת

זרימה בצנרת הוא ענף ב מכניקת זורמים אשר דן במשוואות התנועה, פרופילי המהירות והכוחות הפועלים על זורם בלתי דחיס כאשר הוא מבצע תנועה בצינור סגור (לא בתעלה פתוחה).

זרימה בתעלה פתוחה איננה חלק מנושא זה, מכיוון שבתעלה פתוחה חשוף הזורם מצידו העליון ללחץ וטמפרטורת הסביבה.

זרימה בצנרת יכולה להתקיים במספר משטרי זרימה בהתאם למספר ריינולדס של הבעיה.

נושא הפסדי הלחץ בזרימה יכול לבוא לידי ביטוי בזרימת דם בוורידים ועורקים, במכשור רפואי וכדומה

הפסדי לחץ הנובעים מחיכוך בזרימה למינרית

בזרימה למינרית, מכיוון ש  .

ניתן לתאר את הפסדי הלחץ בצורה פשוטה יחסית:

ולכן: .

הפסדי לחץ הנובעים מחיכוך בזרימה טורבולנטית

בזרימה טורבולנטית לא נוכל לקבל ביטוי אנליטי פשוט להפסדי הלחץ, אך על ידי ניסויים ואנליזה ממדית (אנליזה למציאת הגורמים השולטים והזניחים בבעיה הנדסית) נוכל לקבל קירוב טוב.

נתחיל בהגדרת הפרמטרים בהם תלוי הפסד הלחץ:

מאנליזה ממדית ע"פ עקרון של בקינגהם נקבל:

כעת הביטוי כתוב כיחס בין "הפסדי אנרגיה בצורת לחץ" ובין "האנרגיה הקינטית" של הזורם.

מניסויים עולה כי ההפסדים תלויים בצורה ישירה ליחס בין אורך הצינור וקוטרו ולכן נרשום:

הפונקציה הנעלמת כאן מוגדרת כ"מקדם החיכוך" ותסומן כך:  .

ולסיכום נרשום ביטוי פשוט יחסית: 

את המקדם   נמצא מתוך דיאגרמה אמפירית בשם: "דיאגרמת מודי". דיאגרמה זו (המופיעה באיור 3) היא בעצם, שרטוט הפונקציה  עבור ערכי Re שונים כאשר  ידוע.

Moody EN.svg

לכן, על מנת להשתמש בה עלינו לחשב את ערכו של שאיננו ידוע עדיין.

את ערך נחשב מתוך טבלה מספר 1:

טבלה מספר 1 - Roughness

Pipe Type

0.9 - 9 Riveted Steel
0.3 - 3 Concrete
0.2 - 0.9 Wood Stave
0.26 Cast Iron
0.15 Galvanized Iron
0.046 Commercial Steel or Wrought Iron
0.0015 Drawn Tubing

בשימוש ב"דיאגרמת Moody" יש צורך במספר ריינולדס אותו נחשב, כאמור, ע"י: .

איור 3 - דיאגרמת
איור 3 - דיאגרמת "מודי"

באזור הלמינארי ההפסדים הם: . לכן, לפי הגדרת מקדם החיכוך נקבל כי כאשר הזרימה למינארית ערכו של   פרופורציוני הפוך ל בלבד וערכו:  .

השימוש בדיאגרמה פשוט ובכל זאת בוצעו ניסיונות רבים לתרגם את הדיאגרמה למשוואה שתייתר את השימוש בדיאגרמה.

  • Colebrook - משוואה סתומה (לא מפורשת ב-) :  . המשוואה ניתנת לפתרון בפשטות בכל תוכנת חישוב בסיסית או על ידי איטרציות או על ידי פונקציית W של למברט ( אנ').
  • Miller - הציע את הניחוש ההתחלתי למשוואה האיטרטיבית בעזרתו נקבל דיוק של אחוז בודד אחרי איטרציה בודדת בלבד.
  • Blausius - הציע ביטוי למקדם החיכוך לזרימות טורבולנטיות בצינורות חלקים תחת התנאי :

על ידי שימוש ב: ביטוי זה של Blausius, הגדרת מקדם החיכוך ובביטוי לגזירה בדופן נוכל לקבל ביטוי פשוט למאמץ הגזירה בדופן הצינור:  

כניסות ויציאות

תכנון לקוי של הכניסה לצנרת, לדוגמה: פינות חדות אשר יאלצו את הזרימה להתנתק ולהאיץ, עלול לגרום להפסדי לחץ ניכרים.

ברור כי ככל שהפינות תהיינה מעוגלות יותר כך ההפסדים יקטנו. במידה ובכניסה הפינות תהיינה מעוגלת היטב  ההפסד בכניסה יהיה זניח לחלוטין.

ערכו של  נקבע בניסויים עבור כל כניסה אך ככלל אצבע נשתמש במקדמים הבאים: (באיור 4):

איור 4 - כניסה לצנרת
איור 4 - כניסה לצנרת

שינויים חדים בשטח החתך

שינויים בשטח החתך מאלצים את הזרימה לשנות את מהירותה על מנת לקיים שימור מסה. הדבר גורם להפסדי לחץ. נגדיר יחס שטחי חתך כך: . מקדם זה נע בתחום .

בעזרת הגרף (איור 5) נחשב את   בצורה דומה הן להצרה והן להרחבת שטח החתך.

איור 5 - שינוי חד בשטח החתך
איור 5 - שינוי חד בשטח החתך

שינויים מתונים בשטח החתך

נשתמש בטבלה 2 אשר תגדיר את  עבור ערכי AR וזווית פתיחה שונים. הגאומטריה הרלוונטית מופיעה באיור מספר 6.

איור 6 - גאומטריה של שינוי מתון בשטח חתך
איור 6 - גאומטריה של שינוי מתון בשטח חתך
טבלה 2 - מקדם לשינוי מתון בשטח החתך
Included Angle , Degrees
150 120 90 50-60 15-40 10
0.24 0.18 0.12 0.06 0.05 0.05 0.50
0.35 0.27 0.17 0.07 0.04 0.05 0.25
0.37 0.29 0.19 0.08 0.05 0.05 0.10

כיפופים בצינור

על פניו, נרצה לומר שהפסדי חיכוך בצינור מעוקל דומים לאלו של צינור ישר כל עוד נלקח אורכו המלא של העיקול. בפועל, נוצרת בעיקול זרימה משנית אשר גורמת להפסדים נוספים. לכן נמצא אורך שקול מנורמל מתוך דיאגרמות מבוססות ניסויים ונציבו לנוסחה שקיבלנו להפסדים ראשיים:

עבור כיפוף רציף של 90 מעלות ברדיוסים שונים האורך השקול המנורמל ייקבע על ידי איור 6:

איור 6- פנייה רציפה של 90 בצינור

עבור פניות חדות בזוויות שונות האורך השקול המנורמל ייקבע על ידי איור 7:

איור 7 - פנייה חדה בזווית כלשהי בצינור

שסתומים ואביזרים

שסתומים סגורים מהווים מחסום עבור הזורם. בבואנו לחשב הפסדים הנובעים מחיכוך נחשב אותם עם שסתום פתוח לרווחה. שוב נשתמש בנוסחה שקיבלנו להפסדים ראשיים : 

כאשר את האורך השקול המנורמל נוציא מטבלה מספר 3 או מקטלוג יצרן.

טבלה 3 - אורך שקול מנורמל לחישוב הפסדי לחץ באביזרים שונים
Equivalent Legth Fitting Type
Valves
8 Gate Valve
340 Globe Valve
150 Angle Valve
3 Ball Valve
600 Globe Lift Check Valve
55 Angle Lift Check Valve
30 Standart Elbow 90°
16 Standart Elbow 45°
50 Return Bend, Close Pattern

מקורות

  • Fox, Robert W., and Alan T. Mcdonald. Introduction to Fluid Mechanics. 6th ed. N.p.: John Wilet & Sons, 2004

מאמר זה משתמש בחומר מתוך מאמר ויקיפדיה זרימה בצנרת, אשר משוחרר תחת Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0.