En dinàmica de fluids, el vòrtex de Taylor-Green és el flux d'un vòrtex que decau, que té una solció tancada de les equacions de Navier Stokes per a fluxos incompressibles en coordenades cartesianes. Duu el nom del físic i matemàtic britànic Geoffrey Ingram Taylor i del seu col·laborador Albert E. Green.

Gràfica dels vectors velocitat en un vòrtex de Taylor-Green

Obra original

En l'obra original de Taylor i Green,, s'analitza un flux particular en tres dimensions espacials, amb tres components de velocitat en l'instant de temps especificades com:

L'equació de continuïtat determina que . El petita contribució del temps es troba a partir de la simplificació de les equacions incompressibles de Navier–Stokes usant el flux inicial per donar una solució pas a pas a mesura que el temps avança.

Una solució exacta en dues dimensions es mostra més endavant.

Equació de Navier-Stokes incompressibles

Les equacions incompressibles de Navier–Stokes en absència de forces de cos, i en dues dimensions ve donada per:

La primera d'aquestes equacions representa l'equació de continuïtat i les altres dues són les equacions de moment.

Solució del vòrtex de Taylor–Green

En el domini , la solució ve donada per:

on , és la viscositat cinemàtica del fluid. Seguint l'anàlisi de Taylor i Green en el cas bidimensional, i per , s'adiu amb la solució exacta, si el terme exponencial s'expandeix en sèrie de Taylor, és a dir .

El camp de pressió pot ser obtingut substituint la solució de la velocitat en les equacions del moment i ve donat per:

La funció de corrent de la solució del vòrtex de Taylor-Green, que satisfà per la velocitat de flux , és:

De manera semblant, la vorticitat, que satisfà , ve donada per:

La solució de Taylor-Green pot ser usada en la prova i validació de la precisió temporal dels algorismes de Navier-Stokes.


Aquest article utilitza material de l'article de Wikipedia Vòrtex de Taylor-Green, que es publica sota el Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0.