Claudiu e ultimul terminat

Definiție

Numărul adimensional Knudsen este definit ca:

în care:

  • = liberul parcurs molecular, [L1]
  • = o lungime reprezentativă fizică, [L1].

Pentru un gaz ideal, liberul parcurs molecular poate fi calculat, astfel că avem:

în care:

  • este constanta lui Boltzmann (1.3806504(24) × 10−23 J/K în SI), [M1 L2 T-2 θ-1]
  • temperatura termodinamică, [θ1]
  • diametrul particulei, [L1]
  • presiunea totală, [M1 L-1 T-2].

Pentru particulele din atmosferă, presupunând că avem temperatura și presiunea standard, adică 25°C și 1 atm, avem ≈ 8 × 10−8 m.


Relația cu numerele Mach și Reynolds

Vâscozitatea dinamică este dată de formula:

Viteza medie a moleculei (din Distribuția Maxwell-Boltzmann):

astfel liberul parcurs molecular este:

Divizând prin L (lungimea caracteristică) numărul Knudsen se scrie:

în care:

  • este viteza medie a moleculei, [L1 T-1]
  • T temperatura termodinamică, [θ1]
  • μ vâscozitatea dinamică, [M1 L-1 T-1]
  • m masa moleculară, [M1]
  • kB fiind constanta lui Boltzmann, [M1 L2 T-2 θ-1]
  • ρ densitatea, [M1 L-3].

Numărul Mach number se scrie:

viteza sunetului fiind dată de formula:

în care:

  • U este viteza de la infinit, [L1 T-1]
  • R constanta gazelor, (în SI, 8.314 47215 J K−1 mol−1), [M1 L2 T-2 θ-1 'mol'-1]
  • M masa molară, [M1 'mol'-1]
  • raportul căldurilor specifice.

Numărul Reynolds poate fi scris sub forma:

Divizând numărul Mach cu numărul Reynolds, avem:

pe care dacă o multiplicăm cu , obținem:

Deci, legătura dintre numerele Mach, Reynolds și Knudsen este dată de relația:


Aplicații

Numărul Knudsen este util pentru a determina dacă se folosește mediul continuu sau fizica statistică în rezolvarea problemelor de dinamica fluidelor. În general, pentru se folosește mecanica mediului continuu, iar pentru se folosește fizica statistică. Pentru cazul , încă se poate folosi mecanica mediului continuu, cu observația că, în apropierea unei frontiere solide viteza macroscopică a fluidului nu mai este egală cu cea a frontierei, ci apare o alunecare la perete.

Probleme în care numărul Knudsen are valoare ridicată includ, mișcarea particulelor de praf în atmosfera joasă, sau mișcarea unui satelit prin exosferă. Soluționarea curgerii aerului în jurul unei aripi de avion se face pentru numere Knudsen mici. Numărul Knudsen poate fi utilizat, printr-o ajustare a legii lui Stokes, la factorul de corecție Cunningham, care reprezintă o corecție a forței de rezistență datorită alunecării particulelor mici, având diametrul dp < 5 µm.



Acest articol folosește materialul din articolul Wikipedia Număr Knudsen, care este lansat sub Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0.