Le théorème de Crocco en mécanique des fluides exprime la relation entre vorticité, enthalpie et entropie. Il a été établi par Luigi Crocco en 1937. Il avait été précédemment énoncé par Alexander Friedmann dans un cas particulier en 1922.

Énoncé

Pour un gaz non visqueux, irrotationnel, en écoulement stationnaire le théorème de Bernoulli permet d'écrire l'invariance de l'enthalpie totale le long d'une ligne de courant :

où h est l'enthalpie massique, h0 l'enthalpie d'arrêt (ou enthalpie génératrice) et V la vitesse. On en déduit

Par ailleurs la relation thermodynamique liant l'enthalpie à l'entropie S, la température T, la masse volumique ρ et la pression p permet d'écrire

En l'absence de force extérieure l'équation de quantité de mouvement s'écrit :

On a l'identité suivante, faisant apparaître le vecteur tourbillon  

En réunissant les expressions précédentes on peut écrire

Cette expression est l'une des formes possibles du théorème de Crocco.

Si l'on suppose une source unique pour l'écoulement (ce qui est souvent le cas en aérodynamique), d'enthalpie génératrice h0 alors    partout. On en déduit qu'un écoulement isentropique et isenthalpique est irrotationnel et qu'un écoulement irrotationnel et isenthalpique est isentropique.


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