Гравітаційні хвилі на воді — різновид хвиль на поверхні рідини, при яких сила, яка повертає деформовану поверхню рідини до стану рівноваги, є просто сила тяжіння, пов'язана з перепадом висот і западини в гравітаційному полі.
Гравітаційні хвилі на воді — це нелінійні хвилі. Точний математичний аналіз можливий лише в лінеаризованому наближенні і відсутності турбулентності. Крім того, зазвичай мова йде про хвилі на поверхні ідеальної рідини. Результати точного рішення в цьому випадку описані нижче.
Гравітаційні хвилі на воді не поперечні і не поздовжні. При коливанні рідини описують деякі криві, що переміщуються як в напрямку руху, так і поперек нього. У лінеаризованому наближенні ці траєкторії мають вигляд кіл. Це призводить до того, що профіль хвиль не синусоїдальний, а має характерні загострені гребені.
Нелінійні ефекти виявляються, коли амплітуда хвилі стає порівнянної з її довжиною. Одним з характерних ефектів у цьому режимі є поява зламів на вершинах хвиль. Крім того, з'являється можливість перекидання хвилі. Ці ефекти поки не піддаються точному аналітичному розрахунку.
Поведінка хвиль малої амплітуди можна з хорошою точністю описати лінеаризованими рівняннями руху рідини. Для справедливості цього наближення необхідно, щоб амплітуда хвилі була істотно менше довжини хвилі, так і глибини водойми.
Є дві граничні ситуації, для яких розв'язок задачі має найбільш простий вид — це гравітаційні хвилі на мілкій воді і на глибокій воді.
Наближення хвиль на мілкій воді справедливо в тих випадках, коли довжина хвилі значно перевищує глибину водойми. Класичний приклад таких хвиль — це цунамі в океані: до тих пір, поки цунамі не вийшла на берег, вона являє собою хвилю амплітудою порядку декількох метрів і довжиною в десятки і сотні кілометрів, що, звичайно ж, істотно більше глибини океану.
Закон дисперсії і швидкості хвилі в цьому випадку має вигляд:
Такий закон дисперсії призводить до деяких явищ, які можна легко помітити на морському березі.
Наближення хвилі на глибокій воді справедливо, коли глибина водойми значно перевищує довжину хвилі. В цьому випадку для простоти розглядають нескінченно глибока водойма. Це обґрунтовано, оскільки при коливаннях поверхні реально рухається не вся товща води, а лише приповерхневих шар глибиною порядку довжини хвилі.
Закон дисперсії і швидкості хвилі в цьому випадку має вигляд:
З виписаного закону випливає, що фазова і групова швидкість гравітаційних хвиль в цьому випадку виявляється пропорційною довжині хвилі. Іншими словами, довгохвильові коливання будуть поширюватися по воді швидше короткохвильових, що призводить до ряду цікавих явищ:
Якщо довжина хвилі порівнянна з глибиною басейну H, то закон дисперсії в цьому випадку має вигляд: