Le nombre de Knudsen, généralement noté , est un nombre adimensionnel permettant de déterminer le régime d'écoulement (en termes de continuité du milieu et non en termes de turbulence) d'un fluide. Ce nombre porte le nom de Martin Knudsen, physicien et océanographe danois.
Il est défini comme le rapport du libre parcours moyen à une longueur caractéristique du problème vu sous l'angle de la mécanique des fluides. Cette longueur peut être définie par , X étant n'importe quelle grandeur : température, pression, etc. On peut souvent en donner une estimation a priori : c'est une grandeur caractéristique du domaine d'étude comme la taille du domaine ouvert à l'écoulement dans un problème de milieu poreux ou de microfluidique ou le rayon de courbure de paroi en aérodynamique.
Les équations de Navier-Stokes décrivent un milieu fluide proche de l'équilibre thermodynamique local. Or l'analyse adimensionnelle de l'équation de Boltzmann fait apparaître l'inverse du nombre de Knudsen comme pondération du terme décrivant les collisions et tendant à ramener le système vers l'équilibre thermodynamique. La validité de l'approche continue sera donc d'autant mieux vérifiée que le nombre de Knudsen est faible.
On considère que le milieu est :
Si on définit les quantités de référence suivantes :
alors on peut définir
- la vitesse du son pour un gaz parfait | |
- la viscosité de référence | |
- le nombre de Mach | |
- le nombre de Reynolds | |
- le nombre de Knudsen |
On en déduit la relation de von Kármán