Механика сплошных сред |
|
Сплошная среда |
Классическая механика
Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса
|
Теория упругости
Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость
|
Гидродинамика
Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение
|
Основные уравнения
Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнение Громеки — Лэмба · Уравнение Бернулли · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение вихря · Уравнение диффузии · Закон Гука
|
Известные учёные
Ньютон · Гук Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье
|
См. также: Портал:Физика |
Уравнения тепловой конвекции (уравнения Буссине́ска, приближение Буссине́ска) в приближении Буссинеска — Обербека — наиболее популярная модель для описания конвекции в жидкостях и газах.
Модель включает в себя уравнение Навье — Стокса, уравнение теплопроводности и уравнение несжимаемости. Основная идея приближения состоит в особенности учёта зависимости плотности от температуры. Именно, в системе уравнений конвекции данная зависимость учитывается только при массовых силах :
где
— скорость течения,
— абсолютная температура,
— давление,
— динамическая вязкость,
— коэффициент температуропроводности,
— ускорение свободного падения.
Часто для зависимости плотности от температуры применяется линейная аппроксимация:
,
где
— коэффициент объёмного расширения,
— отклонение температуры от равновесного состояния,
— плотность жидкости при некоторой равновесной температуре
. Поскольку
и отклонение температуры обычно относительно невелико, то линейное приближение обладает приемлемой точностью в большинстве исследуемых задач.
Подстановка линейной зависимости плотности и перенормировка давления позволяют исключить слагаемое
. Окончательно задача конвекции несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска принимает следующий вид:
здесь
— кинематическая вязкость.
Приведённая задача конвекции в различных постановках неоднократно исследовалась. Наиболее широко известна задача Рэлея — Бенара о конвекции в плоском слое жидкости. При определённых условиях возможно точное решение задачи, например, для ламинарной конвекции в вертикальном слое при подогреве сбоку (иногда встречается под названием «задача Гершуни»).
Литература
- Остроумов Г. А. Свободная тепловая конвекция в условиях внутренней задачи. Москва — Ленинград. Гостехиздат.— 1952.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. Т. 6. Гидродинамика.— М.:Наука.— 1988.—736 с.— § 56
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Устойчивость конвективных течений.— М.:Наука.— 1989.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости.— М.:Наука.— 1972.
- Кригель А. М. О применимости приближения свободной конвекции к атмосферной турбулентности // Вестник Ленинградского гос. университета.— Сер.7.—1991.—Вып.2(14).—С.107-110.