Obra original
En l'obra original de Taylor i Green,, s'analitza un flux particular en tres dimensions espacials, amb tres components de velocitat
en l'instant de temps
especificades com:



L'equació de continuïtat
determina que
. El petita contribució del temps es troba a partir de la simplificació de les equacions incompressibles de Navier–Stokes usant el flux inicial per donar una solució pas a pas a mesura que el temps avança.
Una solució exacta en dues dimensions es mostra més endavant.
Equació de Navier-Stokes incompressibles
Les equacions incompressibles de Navier–Stokes en absència de forces de cos, i en dues dimensions ve donada per:



La primera d'aquestes equacions representa l'equació de continuïtat i les altres dues són les equacions de moment.
Solució del vòrtex de Taylor–Green
En el domini
, la solució ve donada per:

on
,
és la viscositat cinemàtica del fluid. Seguint l'anàlisi de Taylor i Green en el cas bidimensional, i per
, s'adiu amb la solució exacta, si el terme exponencial s'expandeix en sèrie de Taylor, és a dir
.
El camp de pressió
pot ser obtingut substituint la solució de la velocitat en les equacions del moment i ve donat per:

La funció de corrent de la solució del vòrtex de Taylor-Green, que satisfà
per la velocitat de flux
, és:

De manera semblant, la vorticitat, que satisfà
, ve donada per:

La solució de Taylor-Green pot ser usada en la prova i validació de la precisió temporal dels algorismes de Navier-Stokes.