Nusseltovo číslo (Nu), poměr konvektivního přenosu tepla a konduktivního přenosu tepla kolmo na uvažovanou hranici tekutiny, se v oblasti přenosu tepla stanovuje na vnějším povrchu tekutiny. V tomto kontextu konvekce zahrnuje jak advekci, tak difuzi. Je pojmenováno po Wilhelmu Nusseltovi a je to bezrozměrná veličina. Vodivostní složka je měřena při stejných podmínkách jako vedení tepla, ale v (hypoteticky) nehybné tekutině. Podobná bezrozměrná veličina je Biotovo číslo, u kterého se tepelná vodivost vztahuje k pevnému tělesu, zatímco u Nusseltova čísla se vztahuje k tekutině.
Nusseltovo číslo blízké 1 značí, že konvekční složka a vodivostní složka jsou podobné velikosti a proudění je označováno jako laminární. Větší Nusseltovo číslo odpovídá situaci, kdy je výraznější konvektivní složka, a proudění se označuje jako turbulentní, obvykle v rozsahu 100-1000.
Konvektivní a konduktivní tepelné toky jsou navzájem rovnoběžné a jsou kolmé k povrchu tekutiny a kolmé k hlavnímu proudu tekutiny v jednoduchých případech.
kde je součinitel přestupu tepla, L je charakteristický rozměr, je tepelná vodivost tekutiny.
Na rozdíl od definice výše, známé jako „průměrné Nusseltovo číslo“, se definuje dále lokální Nusseltovo číslo pomocí vzdálenosti od hranice povrchu ke zkoumanému místu.
„Střední“ nebo „průměrná“ hodnota je získána integrací výrazu po dráze, např.:
Analogicky platí pro přenos hmoty Sherwoodovo číslo.
Pro pochopení konvekčních mezních vrstev je nutné porozumět konvektivnímu přenosu tepla mezi povrchem a proudící tekutinou. Tepelná mezní vrstva vznikne, pokud se tekutina nepohybuje a liší se teplota povrchů. Díky rozdílu teplot dochází ke sídlení tepla a to se projeví jako teplotní profil.
Rychlost prostupu tepla můžeme určit:
Přestup tepla na povrchu vedením je:
Tyto výrazy se rovnají a proto:
Po úpravě:
Vynásobením charakteristickou délkou L získáme bezrozměrnou veličinu:
Pravá strana je poměr teplotního gradientu na povrchu vůči referenčnímu teplotnímu gradientu, zatímco levá strana je podobná Biotově modulu. Vzniká tak poměr konduktivního tepelného odporu a konvektivního tepelného odporu tekutiny, jinak nazývaného Nusseltovým číslem, Nu.
Nusseltovo číslo může být také získáno bezrozměrnou analýzou Fourierova zákona, protože odpovídá bezrozměrnému gradientu teploty na povrchu:
Pokud platí: , a
lze přepsat na:
poté definujeme:
z rovnice vyjádříme
integrací přes povrch tělesa získáme:
,
kde:
Typicky se pro volnou konvekci Nusseltovo číslo vyjadřuje jako funkce Rayleighova čísla a Prandtlova čísla, zapsaná jako:
Pro nucenou konvekci je Nusseltovo číslo funkcí Reynoldsova čísla a Prandtlova čísla:
Empirické vztahy se definují pro řadů různých geometrií a typů proudění.
Převzato z Churchill a Chu:
Charakteristický rozměr je definován
kde je povrch desky a je její obvod.
Pak pro vrchní plochu horkého objektu zalitého studenější tekutinou a spodní plochu studeného objektu zalitého teplejší tekutinou platí:
Pro spodní plochu horkého objektu zalitého studenější tekutinou a vrchní plochu studeného objektu zalitého teplejší tekutinou platí:
Lokální Nusseltovo číslo pro laminární proudění na ploché desce je dáno
Průměrné Nusseltovo číslo pro laminární proudění na ploché desce je dáno
Gnielinskiho vztah pro turbulentní proudění v kruhové trubce:
kde f je Darcyho koeficient tření, který může být zísán z Moodyho diagramu, nebo pro hladké trubky z Petukhova vztahu:
Gnielinskiho vztah je platný pro:
Dittus-Boelterova rovnice (pro turbulentní proudění) je explicitní funkcí pro výpočet Nusseltova čísla. Je snadné ji vyřešit, ale její přesnost klesá, pokud dochází k velkým teplotním rozdílům v tekutině. Je navržena pro hladké trubky, takže se nedoporučuje pro aplikace v případě drsných trubek.
kde:
Dittus-Boelterova rovnice je platná pro:
Příklad Dittus-Boelterova rovnice je vhodná pro odhad Nusseltova čísla v místě, kde se teplota mezi tekutinou a stěnou liší minimálně. Tím odpadá komplexní řešení rovnic a iterační přístup. Pokud například vezmeme vodu s průměrnou teplotou 20 °C, viskozitou 10,07×10−4 Pa·s a teplotu povrchu 40 °C (viskozita 6,96×10−4), korekční faktor viskozity pro je 1,45. Na rozdíl od toho je korekční faktor 3,57 pokud vzroste povrchová teplota na 100 °C (viskozita 2,82×10−4 Pa·s). Vytvoří se tak významný rozdíl mezi Nusseltovými čísly a součinitely přestupu tepla.
Sieder-Tateův vztah pro turbulentní proudění je implicitní funkcí a popisuje daný systém jako nelineární. Sieder-Tateova funkce může poskytovat přesnější výsledky, protože bere v úvahu změnu viskozity ( a ) díky změně teplot mezi průměrnou teplotou tekutiny a povrchovou teplotou. Sieder-Tateův vztah se běžně řeší iteračními postupy, protože změna viskozity ovlivňuje Nusseltovo číslo a naopak.
kde:
Sieder-Tateův vztah je platný pro
Pro plně vyvinuté laminární proudění v trubce je Nusseltovo číslo konstanta. Hodnota závisí na hydraulickém průměru.
Pro proudění uvnitř kruhové trubky platí:
kde:
Převzato z Incropera & DeWitt,
Pro případ konstantní povrchové teploty: