Phương trình động lực học chất lưu
Các tiên đề cơ bản của động lực học chất lưu là các định luật bảo toàn, cụ thể là, bảo toàn khối lượng, bảo toàn động lượng tuyến tính (còn được gọi là Định luật thứ hai của Newton về chuyển động), và bảo toàn năng lượng (còn được gọi là Định luật thứ nhất của nhiệt động lực học). Những định luật này được dựa trên cơ học cổ điển và được sửa đổi trong cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng. Chúng được biểu diễn bằng Định lý Vận chuyển Reynolds.
Ngoài ra, các chất lưu được cho là tuân theo các giả định liên tục. Các chất lưu bao gồm các phân tử va chạm với nhau và các vật thể rắn. Tuy nhiên, giả định liên tục coi các chất lưu là liên tục, chứ không phải rời rạc. Do đó, các thuộc tính như khối lượng riêng, áp suất, nhiệt độ, và vận tốc dòng chảy được giả định cũng được xác định tại các điểm cực nhỏ, và được giả định thay đổi liên tục từ điểm này đến điểm khác. Việc này đã bỏ qua thực tế là các chất lưu được tạo thành từ các phân tử rời rạc.
Đối với các chất lưu có mật độ đủ dày để được coi như là một thể liên tục, không chứa các chất bị ion hóa, và có vận tốc dòng chảy nhỏ so với tốc độ của ánh sáng, các phương trình động lực cho chất lưu Newton là các phương trình Navier - Stokes, một bộ các phương trình vi phân phi tuyến mô tả dòng chảy của một chất lưu có ứng suất phụ thuộc tuyến tính vào gradient vận tốc dòng chảy và áp suất. Nếu không được giản hóa thì các phương trình này khó có thể tìm được lời giải chính xác, do đó chúng chủ yếu được sử dụng trong Điện toán Động lực học chất lưu (Computational Fluid Dynamics). Tuy nhiên, các phương trình này có thể được đơn giản hóa theo một số cách khác nhau, tất cả đều để phục vụ mục đích đạt được lời giải một cách dễ dàng hơn. Một số phương pháp giản hóa cho đáp án gần đúng của các bài toán động lực học chất lưu rất gần với đáp án chính xác.[ cần dẫn nguồn ]
Ngoài các phương trình bảo toàn khối lượng, động lực, và năng lượng, cần thiết phải có một phương trình trạng thái nhiệt động lực trong đó áp suất là một hàm của các biến nhiệt động lực khác của chất lưu để có thể giải được bài toán. Phương trình trạng thái của khí khí lý tưởng là một ví dụ:

trong đó p là Áp suất, ρ là khối lượng riêng, Ru hằng số khí lý tưởng, M là phân tử gam và T là Nhiệt độ.
Các định luật bảo toàn
Ba định luật bảo toàn được sử dụng để giải các bài toán động lực học chất lưu, và chúng có thể được viết dưới dạng tích phân hoặc vi phân. Các công thức toán học của các định luật bảo toàn này có thể được giải thích bằng cách xem xét khái niệm về khối thể tích kiểm tra (control volume). Một khối thể tích kiểm tra là một thể tích cụ thể nào đó trong không gian mà thông qua nó không khí có thể lưu thông vào hay ra. Công thức tích phân của các định luật bảo toàn xem xét sự thay đổi khối lượng, động lực, hoặc năng lượng trong khối thể tích kiểm tra. Các công thức vi phân của các định luật bảo toàn áp dụng định lý Stokes để tìm ra một biểu thức, biểu thức đó có thể được hiểu như là dạng vi phân của định luật áp dụng cho một thể tích vô cùng nhỏ tại một điểm trong dòng chảy.
- Tính liên tục của khối lượng (sự bảo toàn khối lượng): Tốc độ thay đổi của khối lượng chất lưu bên trong một thể tích kiểm tra phải bằng với tổng lượng thay đổi của dòng chất lưu chảy vào bên trong khối thể tích kiểm tra. Về mặt vật chất, điều này có nghĩa là khối lượng không được tạo ra và cũng không mất đi bên trong khối thể tích kiểm tra, và có thể được thể hiện dưới dạng tích phân của phương trình tính liên tục (continuity equation):

- Trên đây, ρ là khối lượng riêng của chất lưu, u là vector vận tốc dòng chảy, và t là thời gian. Phía trái của biểu thức trên có chứa tích phân ba lớp trên khối thể tích kiểm tra, trong khi đó phía phải chứa tích phân mặt trên bề mặt khối thể tích kiểm tra. Dạng vi phân của phương trình tính liên tục (continuity equation), theo định lý phân kỳ (Divergence_theorem), là:

- Bảo toàn động lượng : Phương trình này áp dụng định luật thứ hai của Newton về chuyển động cho khối thể tích kiểm tra: bất kỳ sự thay đổi động lượng nào của không khí bên trong một khối thể tích kiểm tra là do dòng chảy ròng của không khí đi vào khối thể tích kiểm tra và tác động của các lực bên ngoài vào không khí bên trong khối. Trong công thức tích phân của phương trình này, các lực khối (body forces) ở đây được đại diện bởi fbody, lực khối trên mỗi đơn vị khối lượng. Các lực mặt (surface forces), chẳng hạn như lực nhớt, được đại diện bởi Fsurf, lực ròng (net force) do các ứng suất trên bề mặt khối thể tích kiểm tra.


- Dạng vi phân của phương trình bảo toàn động lượng được trình bày dưới đây. Ở đây, cả lực khối và lực mặt được tính vào tổng lực, F. Ví dụ, F có thể là tổng lực của cả lực ma sát và trọng lực tác dụng lên một dòng chảy bên trong (đường ống,...).

Trong khí động học, không khí được giả định là một chất lỏng Newton, tức là thừa nhận một mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất cắt (do các lực ma sát trong) và tốc độ biến dạng của chất lưu. Phương trình trên là phương trình vector: trong một dòng chảy ba chiều, nó có thể được thể hiện bằng ba phương trình vô hướng. Các phương trình bảo toàn động lượng cho trường hợp dòng chảy nhớt nén được gọi là các phương trình Navier - Stokes.[ cần dẫn nguồn ]
- Bảo toàn năng lượng: Mặc dù năng lượng có thể được chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác, tổng năng lượng trong một hệ khép kín vẫn không thay đổi.

- Trong công thức trên, h là enthalpy, k là độ dẫn nhiệt của chất lưu, T là nhiệt độ, và
hàm tiêu nhớt. Hàm tiêu nhớt chi phối tốc độ năng lượng cơ học của dòng chảy chuyển thành nhiệt. Định luật thứ hai của nhiệt động lực yêu cầu
phải luôn luôn dương, tức là: độ nhớt không thể tạo ra năng lượng bên trong khối thể tích kiểm tra. Biểu thức phía bên trái là một đạo hàm hữu hình (Material derivative).
Các ước lượng gần đúng
Có một số lượng lớn các ước lượng gần đúng phục vụ cho việc tìm lời giải của các bài toàn động lực học chất lưu. Dưới đây là một số ước lượng gần đúng thường được sử dụng.
- Ước lượng Boussinesq : bỏ qua sự thay đổi về mật độ, ngoại trừ khi tính toán lực đẩy nổi. Ước lượng này thường được sử dụng trong các bài toán đối lưu tự do có sự thay đổi mật độ nhỏ.
- Lý thuyết trơn nhớt và dòng chảy Hele-Shaw : dựa trên tỉ số số hạng lớn để cho thấy rằng một số số hạng trong các phương trình là nhỏ và và do đó có thể bỏ qua được.
- Lý thuyết vật thể mảnh : là một phương pháp được sử dụng trong các bài toán dòng chảy Stokes để ước lượng lực trên, hoặc trường dòng xung quanh, một vật thể thanh mảnh dài được đặt trong một chất lưu nhớt.
- Các phương trình nước nông : có thể được sử dụng để mô tả một lớp chất lưu tương đối không nhớt có bề mặt tự do, và độ dốc bề mặt nhỏ.
- Các phương trình Boussinesq : được áp dụng đối với sóng bề mặt trên các lớp chất lưu dày hơn với độ dốc bề mặt lớn hơn.
- Định luật Darcy : được sử dụng cho dòng chảy trong môi trường xốp, và làm việc với các biến số trung bình của nhiều lỗ rỗng rộng.
- Trong các hệ thống xoay, các phương trình quasi-geostrophic giả định một sự cân bằng gần như hoàn hảo giữa gradient áp lực và lực Coriolis. Nó rất hữu ích trong việc nghiên cứu động lực học khí quyển.
Thuật ngữ được sử dụng trong động lực học chất lưu
Khái niệm về áp suất là trung tâm nghiên cứu của cả tĩnh học chất lưu và động lực học chất lưu. Áp suất có thể được xác định cho mỗi điểm trong một chất lưu, bất kể là chất lưu đang chuyển động hay không chuyển động. Áp suất có thể được đo bằng hộp đo khí áp, ống Bourdon, cột thủy ngân, hoặc các phương pháp khác.
Một số thuật ngữ cần thiết trong việc nghiên cứu động lực học chất lưu không tìm thấy được ở các lĩnh vực nghiên cứu tương tự khác. Đặc biệt, một số thuật ngữ được sử dụng trong động lực học chất lưu không được dùng trong tĩnh học chất lưu.
Lĩnh vực nghiên cứu
The unnamed parameter 2= is no longer supported. Please see the documentation for {{ columns-list }}.
3
Khái niệm và phương trình toán học
The unnamed parameter 2= is no longer supported. Please see the documentation for {{ columns-list }}.
3
Các loại dòng chảy chất lưu
The unnamed parameter 2= is no longer supported. Please see the documentation for {{ columns-list }}.
3
Thuộc tính của chất lưu
The unnamed parameter 2= is no longer supported. Please see the documentation for {{ columns-list }}.
3
Các hiện tượng trong dòng chất lưu
The unnamed parameter 2= is no longer supported. Please see the documentation for {{ columns-list }}.
3
Ứng dụng
The unnamed parameter 2= is no longer supported. Please see the documentation for {{ columns-list }}.
3
Các tạp chí chuyên ngành về động lực học chất lưu
The unnamed parameter 2= is no longer supported. Please see the documentation for {{ columns-list }}.
3
Các vấn đề khác
The unnamed parameter 2= is no longer supported. Please see the documentation for {{ columns-list }}.
3
Đọc thêm
- Acheson, D. J. (1990). Elementary Fluid Dynamics. Clarendon Press. ISBN 0-19-859679-0.
- Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.
- Chanson, H. (2009). Applied Hydrodynamics: An Introduction to Ideal and Real Fluid Flows. CRC Press, Taylor & Francis Group, Leiden, The Netherlands, 478 pages. ISBN 978-0-415-49271-3.
- Clancy, L. J. (1975). Aerodynamics. London: Pitman Publishing Limited. ISBN 0-273-01120-0.
- Lamb, Horace (1994). Hydrodynamics (ấn bản 6). Cambridge University Press. ISBN 0-521-45868-4. Originally published in 1879, the 6th extended edition appeared first in 1932.
- Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1987). Fluid Mechanics. Course of Theoretical Physics (ấn bản 2). Pergamon Press. ISBN 0-7506-2767-0.
- Milne-Thompson, L. M. (1968). Theoretical Hydrodynamics (ấn bản 5). Macmillan. Originally published in 1938.
- Pope, Stephen B. (2000). Turbulent Flows. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59886-9.
- Shinbrot, M. (1973). Lectures on Fluid Mechanics. Gordon and Breach. ISBN 0-677-01710-3.
- Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions, CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7