奥尔-索末菲方程英语:Orr–Sommerfeld equation)是流体力学中的一个 特征值 方程,用以描述 黏性 平行流动的二维线性扰动模态。当平行层流满足特定条件时,相应的纳维-斯托克斯方程的解会变得不稳定,此时可使用奥尔-索末菲方程判断流体动力稳定性的条件。

奥尔-索末菲方程以 威廉·迈克法登·奥尔 英语 William McFadden Orr 与 阿诺德·索末菲 命名。

公式

图中所示为管道流动中的基流。

假设经扰动后的流速为

,

其中为未经扰动的基流。扰动速度有类波解。使用 流函数 英语 Stream function 表示流动,由线性纳维-斯托克斯方程可以得到有量纲的奥尔-索末菲方程:

,

其中为流体的 动力黏度 ,为流体密度为流函数或速度势函数。如不考虑黏性影响,该方程可简化为 瑞利方程 英语 Rayleigh's equation (fluid dynamics)

无量纲形式的奥尔-索末菲方程为:

,

其中为基流的雷诺数为特征速度,为管道高度)。壁面()的无滑移边界条件为:

为势函数)

为流函数)。

方程的特征值为,对应的特征向量为。当波速的虚部为正时基流不稳定,微小扰动会以指数形式放大。


本文使用维基百科文章奥尔-索末菲方程中的材料,它是在Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0下发布的。