迪恩數DDeDn)是流體力學中的無因次量,會用在彎管及彎曲渠道的流體研究中,得名自1920年代研究彎曲流場的英國科學家 威廉·雷金納德·迪恩 英语 W. R. Dean

定義

迪恩數的定義如下:

迪恩數和雷諾數(基於在直徑d的管內流速為V的流體)及曲率平方根的乘積成正比。

迪恩方程

迪恩數出現在迪恩方程中,這是針對牛顿流体環面管中的軸向均勻流,曲率效應較小 () 時針對纳维-斯托克斯方程的近似。

此處使用正交座標系 ,其單位向量和彎管的中線對齊,延著中線方向,和中線平面垂直,而為副法線.若軸向流是因為壓力梯度而產生,其軸向速度 除以 ,跨流線的速度 除以 ,跨流線的壓力除以,而長度除以曲率半徑。

利用上述的無因次變數及座標,迪恩方程式可以用下式表示

其中

實質導數 英语 convective derivative

迪恩數D是上述系統中唯一的參數,也包括了曲率效應的第一階效應在內,若要考慮更高階的效應,需要引入其他的參數。

若曲率的影響不大時(D比較小),迪恩方程可以用迪恩數的级数展开來表示. 此處在 (Dennis & Ng 1982)時都還是穩定的。若D值較大,有許多不同的解,其中有許多是不穩定的。

參考資料


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