En dynamique des fluides, le coefficient de traînée, dont le symbole normalisé est Cx, CA ou CD ( en anglais, en allemand) fait partie de la famille des coefficients aérodynamiques. C'est un nombre sans dimension qui est utilisé pour quantifier la traînée ou résistance d'un objet dans un fluide, tel que l'air ou l'eau. Il est toujours associé à une surface particulière (selon le contexte, appelée maître-couple, surface alaire ou plus généralement surface de référence). La définition adimensionnelle actuelle du coefficient de traînée a été proposée par Ludwig Prandtl sur une idée de Richard Knoller .

Un objet mobile se déplaçant dans un fluide pesant subit de la part de ce fluide une distribution de pression et un frottement dont la résultante s'oppose à sa marche. La composante de cette résultante selon la direction du mobile est appelée traînée. L'intensité de la force de traînée est exprimée en fonction de la vitesse, de la forme et de la taille du mobile, du fluide dans lequel il interagit.

Le coefficient de traînée de tout objet comprend au minimum la somme de deux effets : la traînée liée au frottement et la traînée liée à la pression (facteur de forme). Ces effets sont souvent découpés suivant les diverses parties de la structure et pour chacune d'entre elles on définit une traînée ne tenant pas compte des autres. Lorsque l'on s'intéresse à la structure complète on voit donc apparaître des termes de couplage liés aux interactions entre les diverses parties.

Définition

Le coefficient de traînée est défini par :

où :

est la force de traînée, qui est par définition la composante de la force dans la direction du vecteur vitesse,
est la masse volumique du fluide,
est la vitesse de l'objet relativement au fluide,
est la surface de référence.

La masse volumique et la vitesse sont prises à l'infini amont (ou en tous cas loin de toute perturbation locale due à l'obstacle). Nota : on reconnait au dénominateur la pression dynamique donnée par .

La surface de référence est une surface choisie arbitrairement, souvent celle du maître-couple, projection du solide sur un plan perpendiculaire au déplacement, sauf dans le cas des ailes en aéronautique, pour lesquelles on rapporte les forces à la surface alaire, projection des ailes sur un plan contenant la corde des profils, ce qui permet de comparer des profils indépendamment de leur épaisseur. Néanmoins pour des études particulières, d'autres surfaces de référence peuvent être utilisées, la condition sine qua non étant qu'il faut toujours préciser ce choix.

Force (ou résultante) de traînée

Notée ou , elle s’exprime en newtons et est une force dépendante du et d’autres facteurs aérodynamiques cités plus haut. On peut l’exprimer par la formule suivante :

est la masse volumique du fluide dans lequel a lieu le déplacement (en kg/m³), la surface de référence ayant été choisie lors de la détermination du (en m2), ledit coefficient de traînée (sans dimension), et la vitesse relative du mobile par rapport au fluide (en m/s).

Cette équation est basée sur l'hypothèse que la force de trainée de tout objet est proportionnelle à la densité et au carré de la vitesse relative. En réalité, sauf pour quelques corps particuliers, le n'est pas constant mais varie en fonction de la vitesse du fluide, de sa direction, de la position de l'objet et de sa taille, de la densité et viscosité du fluide. La vitesse, la viscosité cinématique et une longueur caractéristique sont incorporées dans un paramètre sans dimension: le nombre de Reynolds . Le est par conséquent fonction de . Dans le cas d'un fluide compressible à grande vitesse, le est aussi fonction du nombre de Mach .

Finesse

Le intervient dans le calcul de la finesse aérodynamique (c'est le rapport ). Cette finesse aérodynamique représente en quelque sorte le rendement de l'aérodyne (avion, planeur, hélicoptère) : plus la finesse d'un aérodyne est faible, plus son moteur devra apporter de puissance pour entretenir le vol horizontal.

Bibliographie

  • Hoerner, Dr. Sighard F., Fluid-Dynamic Drag, Hoerner Fluid Dynamics, Bricktown New Jersey, 1965

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