정역학적 평형(靜力學的平衡, hydrostatic equilibrium)은 연속체 역학에서 유체가 움직이지 않거나, 또는 각 지점의 흐름 속도가 시간이 지나도 일정한 상태를 말한다. 중력 따위의 힘이 압력경도력 에 의해 상쇄되면 정역학적 평형 상태가 된다. 예컨대 지구 대기 를 보면, 대기압 경도력이 중력으로 인해 대기가 얇고 밀도 높은 껍질 상태가 되는 것을 막아주고, 중력은 대기압 경도력으로 인해 대기가 우주 공간으로 흩어져 버리는 것을 막아준다.
뉴턴의 운동법칙 에 따르면 유체가 움직이지 않거나 일정한 속도를 가지려면 유체에 가해지는 합력은 0이 되어야 한다. 즉 어느 한 방향으로 가해지는 힘의 총합은 그와 반대 방향으로 가해지는 힘의 총합과 크기가 같고, 이 평형 상태를 정역학적 평형이라 한다.
유체 덩어리를 무수한 작은 직육면체 단위로 나눈다고 생각해 보자.
여기에 작용하는 힘은 3가지가 있다. 직육면체의 위쪽 면에 대하여 아래쪽으로 작용하는 압력 는 압력의 정의에 의하여 다음과 같이 기술된다.
아래쪽 면에 대하여 위쪽으로 작용하는 압력 역시 다음과 같이 기술된다.
그리고 직육면체 자체의 중력으로 인한 무게가 아래쪽으로 작용한다. 밀도가 , 부피가 , 표준중력이 일 때
직육면체의 부피는 윗면 또는 아랫면의 면적에 높이를 곱한 것이므로
이 힘들이 평형을 이루기 위해 유체에 작용하는 합력은
이며, 이 합력이 0이 될 때 유체의 속도는 일정해진다.
양변을 로 나누면
정리하면
는 압력의 변화를 의미하며, 는 단위부피의 높이, 즉 바닥에서의 거리 변화를 의미한다. 이 변화가 무한소로 작다고 가정하면, 식을 다음의 미분방정식으로 쓸 수 있다.
밀도는 압력에 따라 변화하고, 중력은 높이에 따라 변화하므로,
어떤 항성이 주어졌을 때, 이 항성의 내부 층에서는 바깥으로 향하는 열압력과 중심으로 향하려는 무게압력이 정역학적 평형을 이룬다. 등방성 중력장은 항성을 최대한 조밀한 모양으로 만든다. 정역학적 평형 상태의 자전하는 항성은 납작하며 특정 각속도를 가진 매클로린 회전타원체 가 된다. 극단적인 예로는 자전주기가 12.5시간인 베가가 있는데, 베가는 이렇게 빠른 자전속도 때문에 적도지름이 극지름보다 20% 더 크다. 임계 각속도를 넘어서는 각속도를 가지는 항성은 길쭉하며 축방향이 적도 단축보다 짧은 부등변의 야코비 타원체 가 되고, 그보다도 빠르면 타원체도 유지하지 못하고 서양배 또는 달걀모양 이 된다. 그 이상의 모양은 아직 밝혀진 바 없으며, 타원체 너머의 모양들도 애초 불안정하다.