In de vectoranalyse is een divergentievrij vectorveld een vectorveld waarvan de divergentie gelijk aan nul is in het hele domein van de onafhankelijke coördinaten. Een veld is dus divergentievrij als

.

Een belangrijk resultaat over divergentievrije vectorvelden is, dat deze worden voortgebracht door een vectorpotentiaal: als

is er een vectorveld , waarvan de rotatie is:

De omgekeerde uitspraak is ook waar: elk veld, dat de rotatie is van een ander veld, is divergentievrij: als

volgt:

De laatste stap volgt uit het feit dat de divergentie van de rotatie nul oplevert.

Voorbeelden

Opmerking

De uitspraak dat elk divergentievrij vectorveld kan geschreven worden als de rotatie van een ander veld is wel alleen waar onder bepaalde omstandigheden. De ruimte waarop een vectorveld gedefinieerd is moet onder andere enkelvoudig samenhangend zijn. Voor het meest voorkomende geval, waarbij het domein heel de drie-dimensionale ruimte is, is dit gelukkig het geval, maar voor andere ruimtes moet men dus meer voorzichtig zijn.


Dit artikel maakt gebruik van materiaal uit het Wikipedia-artikel Divergentievrij vectorveld, dat wordt vrijgegeven onder de Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0.