En el disseny de coixinets de fluids, el nombre de Sommerfeld és un nombre adimensional utilitzat àmpliament en l'anàlisi de lubricació hidrodinàmica. El nombre de Sommerfeld és molt important en l'anàlisi de lubricació, ja que conté totes les variables normalment especificades pel dissenyador.
El nombre de Sommerfeld rep el seu nom del físic teòric alemany Arnold Sommerfeld (1868-1951).
El nombre de Sommerfeld normalment es defineix per la següent equació:
on:
No obstant això, en alguns textos es fa servir una definició alternativa basada en la velocitat angular:
on:
Per tant, és necessari comprovar quina definició s'utilitza quan es fa referència a dades de disseny o llibres de text, ja que el valor de diferirà per un factor de .
El mètode d'anàlisi de lubricació de Petroff, que assumeix un eix i un coixinet concèntric, va ser el primer a explicar el fenomen de la fricció del coixinet. Aquest mètode, que en última instància produeix l'equació coneguda com a Llei de Petroff, és útil perquè defineix grups de paràmetres adimensionals rellevants i prediu un coeficient de fricció bastant precís, fins i tot quan l'eix no és concèntric.
Tenint en compte un eix vertical que gira dins d'un coixinet, es pot suposar que el coixinet està sotmès a una càrrega insignificant, l'espai de joc radial està completament omplert de lubricant i aquesta fuita és insignificant. La velocitat superficial de l'eix és:
on:
La tensió tallant de tall en el lubricant es pot representar de la manera següent:
assumint una taxa constant de cisallament,
El parell de forces necessari per tallar el film és:
Si hi ha una petita càrrega radial que actua sobre l'eix i, per tant, el coixinet, la força d'arrossegament de fricció es pot considerar igual al producte , amb el parell de fricció representat com:
on:
Si la petita càrrega radial es considera insignificant, establint les dues expressions de parell iguals i resolent el coeficient de fricció, s'obté:
que s'anomena la llei de Petroff o equació de Petroff. Proporciona un mitjà ràpid i senzill d'obtenir estimacions raonables dels coeficients de fricció dels coixinets lleugerament carregats.